- 等差数列
- 共11217题
已知数列{an}，an=kn-5，且a8=11，则a17=______．
正确答案
29
解析
解：∵an=kn-5，且a8=11，
∴8k-5=11，解得k=2，
∴a17=2×17-5=29，
故答案为：29．
写出等差数列11，8，5，2，…的第10项．
正确答案
解：∵等差数列11，8，5，2，…；
∴它的通项公式为
an=11+（n-1）×（8-11）=-3n+14；
当n=10时，a10=-3×10+14=-16．
解析
解：∵等差数列11，8，5，2，…；
∴它的通项公式为
an=11+（n-1）×（8-11）=-3n+14；
当n=10时，a10=-3×10+14=-16．
已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0，求数列{an}的通项公式an．
正确答案
解：∵{an}为等差数列，∴a2+a5=a3+a4，
∴
∵d＜0，则a5＜a2，解得
∴d=
∴an=a2+（n-2）d=9-（n-2）=11-n．
解析
解：∵{an}为等差数列，∴a2+a5=a3+a4，
∴
∵d＜0，则a5＜a2，解得
∴d=
∴an=a2+（n-2）d=9-（n-2）=11-n．
已知数列{an}的前n项和
正确答案
2n-5
解析
解：当n=1时，
当n≥2时，
此时当n=1时成立．
所以an=2n-5．
故答案为2n-5．
（2015春•眉山期末）已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a1+a3=8，S5=30．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．
正确答案
解：（1）∵{an}为等差数列，
∴a1+a3=2a2=8，S5=5a3=30，
∴a2=4，a3=6，
∴公差d=a3-a2=2，
∴an=a2+（n-2）d=2n
（2）由 （1）
∴
若a1，ak，Sk+2成等比数列，则
即4k2=2（k2+5k+6），化简可得k2-5k-6=0，
解得k=6或k=-1，
∵k∈N*，∴k=6
解析
解：（1）∵{an}为等差数列，
∴a1+a3=2a2=8，S5=5a3=30，
∴a2=4，a3=6，
∴公差d=a3-a2=2，
∴an=a2+（n-2）d=2n
（2）由 （1）
∴
若a1，ak，Sk+2成等比数列，则
即4k2=2（k2+5k+6），化简可得k2-5k-6=0，
解得k=6或k=-1，
∵k∈N*，∴k=6
等差数列{an}中，a2=5，a5=14，则通项an=______．
正确答案
3n-1
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则
解得a1=2，d=3．
所以数列{an}的通项为an=a1+（n-1）d=3n-1．
故答案为：3n-1
已知等差数列{an}，若a2=2，a5=14，则其公差d的值为______．
正确答案
4
解析
解：由题意，a5-a2=12=3d，∴d=4，
故答案为4．
已知等差数列{an}满足：a1=8，a5=0．数列{bn}的前n项和为
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，由a5=a1+4d1，得d1=-2，
得an=-2n+10．
由数列{bn}的前n和为
可知，当n=1时，
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2n-2，bn=2n-2当n=1时，得
故数列{an}的通项公式为an=-2n+10，
{bn}的通项公式为bn=2n-2．
（2）假设存在正整数n使不等式bncn+1＞bn+cn成立，
即要满足（cn-1）（bn-1）＞0，
由
所以数列{cn}单调减，数列{bn}单调增，
①当正整数n=1，2时，2n-2-1≤0，
所以bncn+1＞bn+cn不成立；
②当正整数n=3，4时，cn-1＞0，bn-1＞0，
所以bncn+1＞bn+cn成立；
③当正整数n≥5时，cn-1≤0，bn-1＞0，
所以bncn+1＞bn+cn不成立．
综上所述，存在正整数n=3，4时，
使不等式bncn+1＞bn+cn成立．
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，由a5=a1+4d1，得d1=-2，
得an=-2n+10．
由数列{bn}的前n和为
可知，当n=1时，
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2n-2，bn=2n-2当n=1时，得
故数列{an}的通项公式为an=-2n+10，
{bn}的通项公式为bn=2n-2．
（2）假设存在正整数n使不等式bncn+1＞bn+cn成立，
即要满足（cn-1）（bn-1）＞0，
由
所以数列{cn}单调减，数列{bn}单调增，
①当正整数n=1，2时，2n-2-1≤0，
所以bncn+1＞bn+cn不成立；
②当正整数n=3，4时，cn-1＞0，bn-1＞0，
所以bncn+1＞bn+cn成立；
③当正整数n≥5时，cn-1≤0，bn-1＞0，
所以bncn+1＞bn+cn不成立．
综上所述，存在正整数n=3，4时，
使不等式bncn+1＞bn+cn成立．
设{an}为递增的正整数数列，an+2=an+an+1（n∈N*）若a5=24，则a6=______．
正确答案
39
解析
解：由an+2=an+an+1，n∈N*，且an是正整数，
因为数列{an}为递增数列，所以an+2＞an+1，n∈N*，
设a1的值是X，a2的值是Y，则Y＞X，
由an+2=an+an+1得：a3=X+Y，a4=X+2Y，a5=2X+3Y=24＞5X，
所以X＜4，又X、Y必须为整数，则X=3、Y=6，
所以a6=3X+5Y=39，
故答案为：39．
在等差数列{an}中，已知a1=23，公差d为整数，a6为正数，a7为负数，求a8．
正确答案
解：等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，
a6=23+5d＞0，∴d＞-
又a7=23+6d＜0，∴d＜-
∴-
∴a8=23+7×（-4）=-5．
解析
解：等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，
a6=23+5d＞0，∴d＞-
又a7=23+6d＜0，∴d＜-
∴-
∴a8=23+7×（-4）=-5．
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