- 等差数列
- 共11217题
《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差是d＞0，首项是a1，
由题意得，
则
所以a1=
所以最小的一份为
故答案为：
已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{
正确答案
解：（I）设公差为d，由已知得：
即
解得：d=1或d=0（舍去），
∴a1=2，
故an=2+（n-1）=n+1；
（II）∵
∴Tn=
∵Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，即
又
∴λ的最小值为
解析
解：（I）设公差为d，由已知得：
即
解得：d=1或d=0（舍去），
∴a1=2，
故an=2+（n-1）=n+1；
（II）∵
∴Tn=
∵Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，即
又
∴λ的最小值为
对于任意数列{an}，等式a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=an都成立．试根据这一结论，已知数列{an}满足：a1=1，an+1-an=2，求通项an．
正确答案
解：由题意可得a1=1，a2-a1=2，a3-a2=2，…，an-an-1=2，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+2+2+…+2=1+2（n-1）=2n-1．
解析
解：由题意可得a1=1，a2-a1=2，a3-a2=2，…，an-an-1=2，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+2+2+…+2=1+2（n-1）=2n-1．
已知等差数列{an}，Sn为数列{an}的前n项和，a3=7，S4=24．求等差数列通项公式an．
正确答案
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由已知得
∴an=3+2（n-1）=2n+1．
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由已知得
∴an=3+2（n-1）=2n+1．
若数列{an}的前n项和Sn=n2+10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为______．
正确答案
an=2n+9（n∈N*）
解析
解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+10n，①
∴sn-1=（n-1）2+10（n-1），（n≥2）②
①-②得 an=n2+10n-[（n-1）2+10（n-1）]=2n+9 （n≥2）
当n=1时，a1=s1=11，符合通项式，
∴数列的通项是an=2n+9，
故答案为：an=2n+9（n∈N*）
已知数列{an}是公差为正的等差数列，其前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记Cn=anbn，求数列{Cn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（1）∵点（n，Sn）在抛物线
∴
当n=1时，a1=S1=2…（1分）
当n≥2时，
∴an=Sn-Sn-1=3n-1…（3分）
∴数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，
∴an=3n-1…（4分）
又∵各项都为正数的等比数列{bn}满足
设等比数列{bn}的公比为q，
∴
解得
∴
（2）由（1）可知
∴
∴
②-①知∴
=
∴
解析
解：（1）∵点（n，Sn）在抛物线
∴
当n=1时，a1=S1=2…（1分）
当n≥2时，
∴an=Sn-Sn-1=3n-1…（3分）
∴数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，
∴an=3n-1…（4分）
又∵各项都为正数的等比数列{bn}满足
设等比数列{bn}的公比为q，
∴
解得
∴
（2）由（1）可知
∴
∴
②-①知∴
=
∴
已知等差数列{an}的公差不为零，a1、a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列{an}通项公式．
正确答案
解：∵a1、a2是方程x2-a3x+a4=0的根，
∴
∴an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．
解析
解：∵a1、a2是方程x2-a3x+a4=0的根，
∴
∴an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．
已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构公差为2的等差数列，则最小边长为______．
正确答案
解：设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，
则cos120°=
化简得：x2-5x=0，解得x=5，
∴三角形的最小边长为5-2=3．
故答案为：3．
解析
解：设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，
则cos120°=
化简得：x2-5x=0，解得x=5，
∴三角形的最小边长为5-2=3．
故答案为：3．
设{an}是等差数列，已知a3+a8+a13=12，a3a8a13=28，求等差数列的通项an．
正确答案
解：∵在等差数列中a3+a8+a13=3a8=12，∴a8=4，
∴a3a8a13=4a3a13=28，∴a3a13=7，
联立
当
当
解析
解：∵在等差数列中a3+a8+a13=3a8=12，∴a8=4，
∴a3a8a13=4a3a13=28，∴a3a13=7，
联立
当
当
已知等差数列{an}的公差d≠0，该数列的前n项和为Sn，且满足
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设b1=a1，
正确答案
解：（Ⅰ）∵
整理得：
∵a5=a22，d≠0，∴a2≠0，
∴
则an=2n-1；
（Ⅱ）∵bn+1-bn=
∴b2-b1=
相加得：bn-b1=
又b1=a1=1，
则bn=
解析
解：（Ⅰ）∵
整理得：
∵a5=a22，d≠0，∴a2≠0，
∴
则an=2n-1；
（Ⅱ）∵bn+1-bn=
∴b2-b1=
相加得：bn-b1=
又b1=a1=1，
则bn=
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