- 等差数列
- 共11217题
在200到600之间被5除余2的正数有______个．
正确答案
80
解析
解：在200到600之间被5除余2的正数第一个为202，最后一个为597，
它们构成5位公差的等差数列，且a1=202，an=597，
由通项公式可得202+5（n-1）=597，解得n=80
故答案为：80．
某校选若干学生参加夏令营，他们的年龄均为整数，且年龄的和是80，其中年龄最大的是19岁，除了一名16岁的学生外，其他学生的年龄成公差为2的等差数列．问共有几名学生参加，各是几岁？
正确答案
解：设最小是学生为x岁，最大的是19岁，设有n个学生，由题意得
所以共有5名学生参加，各是13，15，16，17，19岁．
解析
解：设最小是学生为x岁，最大的是19岁，设有n个学生，由题意得
所以共有5名学生参加，各是13，15，16，17，19岁．
位于函数
正确答案
解：由于Pn的横坐标构成以
故
又Pn（xn，yn）位于函数
所以y
所求点Pn（xn，yn）的坐标为（
解析
解：由于Pn的横坐标构成以
故
又Pn（xn，yn）位于函数
所以y
所求点Pn（xn，yn）的坐标为（
若三个数
正确答案
5
解析
解：因三个数
所以
故答案为5．
（1）等差数列{an}中，已知a1=
（2）数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n，n∈N*，求数列{an}的通项公式an．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=
∴可解得d=
∴an=
解得n=50；
（2）∵数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n，n∈N*，
∴a2-a1=3，a3-a2=6，a4-a3=9，…an-an-1=3（n-1），
以上n-1个式子相加可得an-a1=
∴数列{an}的通项公式为an=
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1=
∴可解得d=
∴an=
解得n=50；
（2）∵数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n，n∈N*，
∴a2-a1=3，a3-a2=6，a4-a3=9，…an-an-1=3（n-1），
以上n-1个式子相加可得an-a1=
∴数列{an}的通项公式为an=
等差数列{an}中，a3+a4=9，a2a5=18，则a1a6=______．
正确答案
14
解析
解：由等差数列的性质可得a2+a5=a3+a4=9，
又a2a5=18，解得
故可得数列的公差d=
故可得
故a1a6=14
故答案为：14
已知等差数列{an}满足a2+a3=10，前6项的和为42．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和Sn，且
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则2a1+3d=10，
∴an=a1+（n-1）d=2n（6分）
（2）因为
∴
∴
因为Sn＜m恒成立，∴m＞（Sn）max∴m≥1
所以m的最小值为1（14分）
解析
解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则2a1+3d=10，
∴an=a1+（n-1）d=2n（6分）
（2）因为
∴
∴
因为Sn＜m恒成立，∴m＞（Sn）max∴m≥1
所以m的最小值为1（14分）
两数
正确答案
解析
解：设a为两数
则
解得a=
故答案为：
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=2，a3+b5=38，a5+b3=18，求{an}，{bn}的通项公式．
正确答案
解：在等差数列{an}和等比数列{bn}中，
由a1=b1=2，a3+b5=38，a5+b3=18，得
∴an=2+2（n-1）=2n．
解析
解：在等差数列{an}和等比数列{bn}中，
由a1=b1=2，a3+b5=38，a5+b3=18，得
∴an=2+2（n-1）=2n．
已知数列{an}中，a1=2，a2=1，又数列{
正确答案
解析
解：∵数列{an}中，a1=2，a2=1，
∴
又数列{
∴其公差d=
∴
=
∴an=
故答案为：
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