热门试卷

（1）解：当n=1时，有a13=a12，

由于an＞0，所以a1=1．

当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，

将a1=1代入上式，由于an＞0，所以a2=2．

（2）解：由于a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2，①

则有a13+a23+…+an3+an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2．②

②-①，得an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2-（a1+a2+…+an）2，

由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2+…+an）+an+1．③

同样有an2=2（a1+a2+…+an-1）+an（n≥2），④

③-④，得an+12-an2=an+1+an．

所以an+1-an=1．

由于a2-a1=1，即当n≥1时都有an+1-an=1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．

故an=n．

（3）解：由（2）知an=n，则．

所以===．

∵，

∴数列{Sn}单调递增．

所以．

要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．

∵1-a＞0，∴0＜a＜1．

∴1-a＞a，即．

所以，实数a的取值范围是．

解：（I）∵f（x）=ax2+bx（a≠0），∴f‘（x）=2ax+b

由f'（x）=-2x+7得：a=-1，b=7，所以f（x）=-x2+7x

又因为点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，所以有Sn=-n2+7n

当n=1时，a1=S1=6

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+8，∴an=-2n+8（n∈N*）

令an=-2n+8≥0得n≤4，∴当n=3或n=4时，Sn取得最大值12

综上，an=-2n+8（n∈N*），当n=3或n=4时，Sn取得最大值12

（II）由题意得

所以，即数列{bn}是首项为8，公比是的等比数列，

故{nbn}的前n项和Tn=1×23+2×22++n×2-n+4①

②

所以①-②得：

∴

解：表4为    1    3     5    7

                 4    8    12

                    12   20

                       32

它的第一行中的平均数是4，第二行中的平均数是 8，第三行中的平均数是 16，第四行中的平均数是 32，

各行中数的平均数构成以4为首项，以2为公比的等比数列．

将这一结论推广到表n（n≥3），即表 n（n≥3）中，各行中数的平均数构成以n为首项，以2为公比的等比数列．

解：设此前3个数分别为：，a，aq，

∵•a•aq=216，∴a3=216，解得a=6．

设后三个数分别为：b-d，b，b+d．

∵b-d+b+b+d=12，解得b=4．

∴4-d=6，4=6q，

解得d=-2，q=．

∴这四个数分别为：9，6，4，2．

解：（1）∵不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，

∴△=a2-4a=0，解得a=0或a=4．

当a=0时，函数f（x）=x2在（0，+∞）上递增，不满足条件②；

当a=4时，函数f（x）=x2-4x+4在（0，2）上递减，满足条件②．

综上得a=4，即f（x）=x2-4x+4．

（2）由（1）知Sn=n2-4n+4=（n-2）2，

当n=1时，a1=S1=1；

当n≥2时an=Sn-Sn-1=（n-2）2-（n-3）2=2n-5．

∴．