- 等差数列
- 共11217题
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
正确答案
解：（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得
解得：
故数列{an}的通项公式为an=2-n；
（II）设数列{
当n＞1时，①-②得：
=1-（
=1-（1-
所以Sn=
综上，数列{
解析
解：（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得
解得：
故数列{an}的通项公式为an=2-n；
（II）设数列{
当n＞1时，①-②得：
=1-（
=1-（1-
所以Sn=
综上，数列{
在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则x+y+z的值为______．
正确答案
1.9975
解析
解：由题设条件，各行的数字依次为：
2 3 4 5 6
1 1.5 2 2.5 3
0.5 0.75 1 1.25 1.5
0.25 0.375 0.5 0.625 0.75
0.125 0.1875 0.25 0.3125 0.3725
∴x=1，y=0.625，z=0.3725，
∴x+y+z=1.9975．
故答案为：1.9975．
已知数列{an}是等差数列，a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列 {an}的通项公式；
（2）令
正确答案
解：（1）由等差数列的性质可得a1+a2+a3=3a2=12，
解得a2=4，故数列{an}的公差d=4-2=2，
故数列 {an}的通项公式为an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）可知
由等比数列的求和公式可得：
数列{bn}的前n项和Sn=
解析
解：（1）由等差数列的性质可得a1+a2+a3=3a2=12，
解得a2=4，故数列{an}的公差d=4-2=2，
故数列 {an}的通项公式为an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）可知
由等比数列的求和公式可得：
数列{bn}的前n项和Sn=
△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=
正确答案
解析
解：∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴4b2=a2+c2+2ac，①
∵S△ABC=
∴ac=6②
∵b2=a2+c2-2accosB③
由①②③得
∴
故答案为：
数列{an}前n项和Sn=4n2-n+2，则该数列的通项公式an=______．
正确答案
解析
解：∵an=sn-sn-1（n≥2），
∴an=8n-5（n≥2），
当n=1时，a1=s1=5，
∴当n=1时，an=5；当n≥2时，an=8n-5．
故答案为：当n=1时，an=1；当n≥2时，an=8n-5．
在等差数列{an}中，若a3=-4，a7=a5+1，则此数列的通项an=______．
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=-4，a7=a5+1，
∴
解得
则此数列的通项an=-5+
故答案为：
等差数列8，5，2，…的第10项为______．
正确答案
-19
解析
解：由等差数列8，5，2，…可知，该数列为首项a1=8，公差d=-3的等差数列，
所以a10=a1+9d=8+9×（-3）=-19．
故答案为-19．
在等差数列{an}中，若a2003+a2005+a2007+a2009+a2011+a2013=120，则2a2018-a2028的值为______．
正确答案
20
解析
解：因为数列{an}是等差数列，所以a2003+a2013=a2005+a2011=a2007+a2009=2a2008．
则由a2003+a2005+a2007+a2009+a2011+a2013=120，得：6a2008=120，所以a2008=20．
又a2008+a2028=2a2018，
所以2a2018-a2028=a2008=20．
故答案为20．
已知数列{an}的首项a1=1，且点An（an，an+1）在函数y=
（1）证明：
（2）若{bn}表示直线AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
正确答案
（1）证明：∵点An（an，an+1）在函数y=
两边取倒数得
∴数列
∴
（2）解：∵bn=
∴bn+1-bn=
∵bn＞m2-2m+
即
∴实数m的取值范围是（0，3）．
解析
（1）证明：∵点An（an，an+1）在函数y=
两边取倒数得
∴数列
∴
（2）解：∵bn=
∴bn+1-bn=
∵bn＞m2-2m+
即
∴实数m的取值范围是（0，3）．
在圆x2+y2=5x内，过点
正确答案
解析
解：圆x2+y2=5x的圆心为C 
过点P 
过点P 
∵数列{an}为等差数列，∴a10=a1+9d
即5=4+9d，∴d=
故答案为
扫码查看完整答案与解析