- 等差数列
- 共11217题
已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{an+bn}的前n项和Sn．
正确答案
解：①设公差为d，公比为q
∵数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13
∴
又a1=1
∴
∴an=2n-1，bn=2n
②∵an=2n-1，bn=2n
∴an+bn=（2n-1）+2n
∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
=n2+2n+1-2
解析
解：①设公差为d，公比为q
∵数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13
∴
又a1=1
∴
∴an=2n-1，bn=2n
②∵an=2n-1，bn=2n
∴an+bn=（2n-1）+2n
∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
=n2+2n+1-2
已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列
正确答案
10
解析
解：∵数列{an}的通项公式为an=23-4n，∴an+1-an=23-4（n+1）-23+4n=-4
又a1=19，故数列{an}是以19为首项，4为公差的等差数列，
故其前n项和Sn=
同理可得可知数列
令-2n+21≤0，解得n≤
故数列
故答案为：10
（2014•武汉校级模拟）南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得______斤金．（不作近似计算）
正确答案
解析
解：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，
则数列{an}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，
由题意得
解得d=
所以每一等人比下一等人多得斤金
已知数列an，bn，满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1（bn≠0）．
（Ⅰ）求证数列
（Ⅱ）令Cn=bnbn+1，Sn为数列Cn的前n项和，求证：Sn＜1．
正确答案
解：（1）由bn=an-1，得an=bn+1，代入2an=1+anan+1，
得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），
∴bnbn+1+bn+1-bn=0，从而有 
∵b1=a1-1=2-1=1，
∴
∴
∴an=
（2）由题意可知：Cn=bnbn+1=
∴Sn=Cn+Cn+Cn+…+Cn=1-
=1-
即Sn＜1．
解析
解：（1）由bn=an-1，得an=bn+1，代入2an=1+anan+1，
得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），
∴bnbn+1+bn+1-bn=0，从而有
∵b1=a1-1=2-1=1，
∴
∴
∴an=
（2）由题意可知：Cn=bnbn+1=
∴Sn=Cn+Cn+Cn+…+Cn=1-
=1-
即Sn＜1．
若数列{an}为等差数列，a1＞0，a2005+a2004＞0，a2005•a2004＜0，则使前n项和Sn＞0的最大自然数n=______．
正确答案
4008
解析
解：由题意知：等差数列中，从第1项到第2004项是正数，且从第2005项开始为负数，
则S4008=2005（a1+a4008）=2005（a2004+a2005）＞0，
S4009=
故n的最大值为4008．
故答案为：4008
等差数列{an}中，a5=5，前5项和S5=10，则其公差d=______．
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a5=a1+4d=5，S5=5a1+
联立解得a1=-1，d=
故答案为：
等差数列{an}中，a1=5，a4=-1；设数列{|an|}的前n项和为Sn，则S6=______．
正确答案
0
解析
解：∵a1=5，a4=-1，设公差为d，
∴a4=a1+3d=5+3d=-1，
∴d=-2，
∴S6=6a1+
故答案为：0．
在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=______．
正确答案
10
解析
解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，
得到a5=5，
则a2+a8=2a5=10．
故答案为：10．
已知等差数列{an}是递减数列，a2a4=12，a2+a4=8，求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：因为a2a4=12，a2+a4=8，
所以a2、a4是方程x2-8x+12=0的两个根，
解得a2=2、a4=6或a2=6，a4=2，
因为等差数列{an}是递减数列，所以a2=6，a4=2，
则公差d=
所以an=a2+（n-2）d=-2n+10．
解析
解：因为a2a4=12，a2+a4=8，
所以a2、a4是方程x2-8x+12=0的两个根，
解得a2=2、a4=6或a2=6，a4=2，
因为等差数列{an}是递减数列，所以a2=6，a4=2，
则公差d=
所以an=a2+（n-2）d=-2n+10．
首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是______．
正确答案
解析
解：设公差为d则
a10=-24+9d＞0，a9=-24+8d≤0
解得
故答案为
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