- 等差数列
- 共11217题
（1）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．求{an}的通项公式．
（2）数列{an}中，
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，
∵S3=a1+a2+a3=12，∴3a2=12，所以a2=4，
又2a1，a2，a3+1成等比数列，
∴
解得d=3，或d=-4（与题意矛盾，舍去）
∴a1=a2-d=1，故an=3n-2；
（2）∵
∴数列{an}是以
∴an=
∴
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，
∵S3=a1+a2+a3=12，∴3a2=12，所以a2=4，
又2a1，a2，a3+1成等比数列，
∴
解得d=3，或d=-4（与题意矛盾，舍去）
∴a1=a2-d=1，故an=3n-2；
（2）∵
∴数列{an}是以
∴an=
∴
已知等差数列{an}中，a2=9，a5=21．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，由题意得
解得a1=5，d=4，
∴{an}的通项公式为an=4n+1．
（2）由an=4n+1得
bn=24n+1，
∴{bn}是首项为b1=25，公比q=24的等比数列．
∴Sn=
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，由题意得
解得a1=5，d=4，
∴{an}的通项公式为an=4n+1．
（2）由an=4n+1得
bn=24n+1，
∴{bn}是首项为b1=25，公比q=24的等比数列．
∴Sn=
已知四个数成等差数列，四数之和为24，第二个数与第三个数之积为20，求这四个数．
正确答案
解：设此四个数分别为a-3d，a-d，a+d，a+3d．
∵四数之和为24，第二个数与第三个数之积为20，
∴4a=24，（a-d）（a+d）=20，
解得a=6，d=±4．
∴此四个数分别为-6，2，10，18．
或18，10，2，-6．
解析
解：设此四个数分别为a-3d，a-d，a+d，a+3d．
∵四数之和为24，第二个数与第三个数之积为20，
∴4a=24，（a-d）（a+d）=20，
解得a=6，d=±4．
∴此四个数分别为-6，2，10，18．
或18，10，2，-6．
在等差数列{an}中，a2=7，a11=a9+6，a1=______．
正确答案
4
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a11=a9+6，∴a11-a9=6，即2d=3，解得d=3，
∵a2=7，∴a1=7-d=4，
故答案为：4．
已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，则an=______．
正确答案
-n+3
解析
解：由an+1-an+1=0得an+1-an=-1，
则数列{an}是首项为2，公差为-1的等差数列
an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×（-1）=-n+3
故答案为-n+3．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=180，则a3+a7=______．
正确答案
40
解析
解：∵S9=180，
∴
∴a1+a9=40，
∴a3+a7=40．
故答案为：40．
已知数列{an}中，an=an-1+4，a1=2，求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：在数列{an}中，由an=an-1+4，可知数列{an}是以4为公差的等差数列，
又a1=2，
∴an=a1+（n-1）d=2+4（n-1）=4n-2．
解析
解：在数列{an}中，由an=an-1+4，可知数列{an}是以4为公差的等差数列，
又a1=2，
∴an=a1+（n-1）d=2+4（n-1）=4n-2．
在等差数列{an}中，a5=33，a45=153，则201是该数列的第______项．
正确答案
61
解析
解：等差数列{an}中，a5=33，a45=153，
∴40d=a45-a5=153-33=120，
解得d=3；
∴通项公式为an=a45+3（n-45），
当an=153+3（n-45）=201时，
n=61．
故答案为：61．
已知数列{an}为等差数列，a1=35，d=-2，Sn=0，则n=______．
正确答案
36
解析
解：在等差数列{an}中，由a1=35，d=-2，Sn=0，得
故答案为：36．
已知数列{an}是等差数列，a2=2，a3+a5=16，则该数列的通项公式an=______．
正确答案
3n-4
解析
解：设等差数列的首项为a1，公差为d则
解得
∴该数列的通项公式an=3n-4
故答案为3n-4
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