- 等差数列
- 共11217题
（2015春•天津校级月考）已知数列{an}中，a3=2，a5=1，若{
正确答案
0
解析
解：设等差数列{
由题意可得
∴2d=
∴
∴a11=0
故答案为：0
若等差数列{an}中，a3+a12=2011，a9=2008，则a6=______．
正确答案
3
解析
解：由等差数列的性质得，a9+a6=a3+a12，
∵a3+a12=2011，a9=2008，
∴a6=2011-2008=3
故答案为：3．
已知数列{an}中a3=7，a7=3，且{
正确答案
解析
解：由题意可得 
故 
∴a10-1=
故答案为 
等差数列{an}中，a1=4，a2007=2010，则公差d=______．
正确答案
1
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，由a1=4，a2007=2010，
得
故答案为1．
已知数列{an}，a1=1，an=λan-1+λ-2（n≥2）．
（1）当λ为何值时，数列{an}可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式；
（2）若λ=3，令bn=an+
正确答案
解：（1）a2=λa1+λ-2=2λ-2，
a3=λa2+λ-2=2λ2-2λ+λ-2=2λ2-λ-2，
∵a1+a3=2a2，
∴1+2λ2-λ-2=2（2λ-2），
得2λ2-5λ+3=0，
解得λ=1或λ=
当λ=
a2=2×
故λ=
当λ=1时，代入an=λan-1+λ-2可得an-an-1=-1，
∴数列{an}构成首项为a1=1，公差为-1的等差数列，
∴an=-n+2．
（2）由λ=3可得，an=3an-1+3-2，即an=3an-1+1．
∴an+
∴an+
即bn=3bn-1（n≥2），又b1=a1+
∴数列{bn}构成首项为b1=
∴bn=
∴Sn=
=
解析
解：（1）a2=λa1+λ-2=2λ-2，
a3=λa2+λ-2=2λ2-2λ+λ-2=2λ2-λ-2，
∵a1+a3=2a2，
∴1+2λ2-λ-2=2（2λ-2），
得2λ2-5λ+3=0，
解得λ=1或λ=
当λ=
a2=2×
故λ=
当λ=1时，代入an=λan-1+λ-2可得an-an-1=-1，
∴数列{an}构成首项为a1=1，公差为-1的等差数列，
∴an=-n+2．
（2）由λ=3可得，an=3an-1+3-2，即an=3an-1+1．
∴an+
∴an+
即bn=3bn-1（n≥2），又b1=a1+
∴数列{bn}构成首项为b1=
∴bn=
∴Sn=
=
把同样粗的圆木一层一层堆起来，每上面的一层要比下面的一层少一根（最上层堆的根数少于其下面一层即可）．如果要堆起1000根圆木，那么在最下面最低限度摆的圆木的根数是______．
正确答案
45
解析
解：如果最下层摆圆木n根，最多能把圆木堆到S（n）根．
把1000根圆木堆起来，若最下层摆圆木n-1根会剩下一些，摆n根能摆完，
记
则S（n-1）＜1000≤S（n）．
即
∴n（n-1）＜2000≤n（n+1）．
由于44×45=1980＜2000＜45×46=2070．
∴n=45．
故答案为：45．
已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
由a1，a3，a13成等比数列，得a32=a1•a13，
即（1+2d）2=1+12d
得d=2或d=0（舍去）．故d=2，
所以an=2n-1
（2）∵
所以数列{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴Sn=2+23+25+…+22n-1=
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
由a1，a3，a13成等比数列，得a32=a1•a13，
即（1+2d）2=1+12d
得d=2或d=0（舍去）．故d=2，
所以an=2n-1
（2）∵
所以数列{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴Sn=2+23+25+…+22n-1=
在等差数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x-1=0的两根，则a6的值是______．
正确答案
2
解析
解：由韦达定理可得a4+a8=4，
由等差数列的性质可得a4+a8=2a6，
故a6=2．
故答案为：2
已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a=______．
正确答案
7
解析
解：根据题意设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，
由余弦定理得cos120°=
整理得：x2-5x=0，即x（x-5）=0，
解得：x=5或x=0（舍去），
则∠A所对的边a=5+2=7，
故答案为：7
若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的四个根组成首项为
正确答案
解析
解：由题可知
代入两个方程可得a=
因为题目说a不等于b，所以取a=
解
因为4个实根可以组成等差数列，
所以可以知道这4个实根可能是
也就是说
然则代进去发现是错误的．
因此要考虑另外一种情况：
设x2-x+b=0的2实根为x3，x4，
4个实根组成的等差数列为
根据等差数列的公式可以得两个方程，
解得
代入原方程验证成立，
同时解得b=
也就是所a+b=
故答案为
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