- 等差数列
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等差数列14,17,20,23,…的第几项是104?
正确答案
解:由题意可得等差数列的首项为14,公差为d=17-14=3,
∴通项公式为an=14+3(n-1)=3n+11,
令3n+11=104可得n=31
∴等差数列的第31项是104
解析
解:由题意可得等差数列的首项为14,公差为d=17-14=3,
∴通项公式为an=14+3(n-1)=3n+11,
令3n+11=104可得n=31
∴等差数列的第31项是104
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A,B,C成等差数列,且a,c是方程x2-10x+12=0的两根,则边长b=______.
正确答案
8
解析
解:∵A,B,C成等差数列,
∴A+C=2B,由A+B+C=π,得.
又a,c是方程x2-10x+12=0的两根,
则a+c=10,ac=12.
∴=(a+c)2-2ac-ac=102-3×12=64.
∴b=8.
故答案为:8.
在等差数列{an}中,a1=-10,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是______.
正确答案
解析
解:设数列为{an}公差为d,
由题意可得:a8=a1+7d≤0,a9=a1+8d>0;
代入可得-10+7d≤0,a9=-10+8d>0
解得<d≤
,
故公差d的取值范围为(,
],
故答案为:(,
]
已知数列{an}中,a1=56,an+1=an-12(n∈N*).则a6=______.
正确答案
-4
解析
解:由题意可得an+1-an=-12,
∴数列{an}为首项为56公差为-12的等差数列,
∴a6=56+5(-12)=-4
故答案为:-4
等差数列{an}中,若a2+a4+a5+a6+a8=450,则a2+a8=______.
正确答案
180
解析
解:由等差数列的性质可得a2+a8=a4+a6=2a5,
代入已知可得(a2+a8)=450,
解得a2+a8=450×=180
故答案为:180
在等差数列{an}中,
①若a3+a12=60,a6+a7+a8=75,求数列{an}的通项公式;
②已知a2+a3+a4+a5=34,a2•a5=52,求公差d.
正确答案
解:①由a3+a12=60,a6+a7+a8=75,
得,
则.
∴数列{an}的通项公式为:an=10n-45;
②由等差数列的性质可得:
a2+a3+a4+a5=2(a2+a5)=34,
故可得a2+a5=17,
又a2•a5=52,结合韦达定理可得
a2,a5是方程x2-17x+52=0的根,
解之可得x=4或13,
故a2=4,a5=13 或a2=13,a5=4,
故公差d=.
解析
解:①由a3+a12=60,a6+a7+a8=75,
得,
则.
∴数列{an}的通项公式为:an=10n-45;
②由等差数列的性质可得:
a2+a3+a4+a5=2(a2+a5)=34,
故可得a2+a5=17,
又a2•a5=52,结合韦达定理可得
a2,a5是方程x2-17x+52=0的根,
解之可得x=4或13,
故a2=4,a5=13 或a2=13,a5=4,
故公差d=.
等差数列{an}中,a3+a5=24,a2=3,则a6=______.
正确答案
21
解析
解:∵a3+a5=24,a2=3
∴
解方程可求,a1=,d=
∴a6=a1+5d==21.
故答案为:21
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
正确答案
解:(I)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d
由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2,
从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n;
(II)由(I)可知an=3-2n,
所以Sn==2n-n2,
进而由Sk=-35,可得2k-k2=-35,
即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5,
又k∈N+,故k=7为所求.
解析
解:(I)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d
由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2,
从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n;
(II)由(I)可知an=3-2n,
所以Sn==2n-n2,
进而由Sk=-35,可得2k-k2=-35,
即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5,
又k∈N+,故k=7为所求.
数列{an}满足,an+1-an=2,n∈N*且a1=1,则a10=______.
正确答案
19
解析
解:在数列{an}中,由an+1-an=2,知数列为等差数列,且公差d=2.
又a1=1,所以a10=a1+9d=1+9×2=19.
故答案为19.
若递增等差数列{an}满足a2a3=45,a1+a4=14,则数列{an}的通项公式是______.
正确答案
an=4n-3
解析
解:在等差数列{an}中,由a1+a4=14,得a2+a3=14,
又a2a3=45,且数列为递增数列,
∴a2=5,a3=9,
则公差d=a3-a2=4.
∴数列{an}的通项公式是an=a3+(n-3)d=9+4(n-3)=4n-3.
故答案为:an=4n-3.
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