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题型:简答题
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简答题

等差数列14,17,20,23,…的第几项是104?

正确答案

解:由题意可得等差数列的首项为14,公差为d=17-14=3,

∴通项公式为an=14+3(n-1)=3n+11,

令3n+11=104可得n=31

∴等差数列的第31项是104

解析

解:由题意可得等差数列的首项为14,公差为d=17-14=3,

∴通项公式为an=14+3(n-1)=3n+11,

令3n+11=104可得n=31

∴等差数列的第31项是104

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题型:填空题
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填空题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A,B,C成等差数列,且a,c是方程x2-10x+12=0的两根,则边长b=______

正确答案

8

解析

解:∵A,B,C成等差数列,

∴A+C=2B,由A+B+C=π,得

又a,c是方程x2-10x+12=0的两根,

则a+c=10,ac=12.

=(a+c)2-2ac-ac=102-3×12=64.

∴b=8.

故答案为:8.

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题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中,a1=-10,从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是______

正确答案

解析

解:设数列为{an}公差为d,

由题意可得:a8=a1+7d≤0,a9=a1+8d>0;

代入可得-10+7d≤0,a9=-10+8d>0

解得<d≤

故公差d的取值范围为(],

故答案为:(]

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题型:填空题
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填空题

已知数列{an}中,a1=56,an+1=an-12(n∈N*).则a6=______

正确答案

-4

解析

解:由题意可得an+1-an=-12,

∴数列{an}为首项为56公差为-12的等差数列,

∴a6=56+5(-12)=-4

故答案为:-4

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题型:填空题
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填空题

等差数列{an}中,若a2+a4+a5+a6+a8=450,则a2+a8=______

正确答案

180

解析

解:由等差数列的性质可得a2+a8=a4+a6=2a5

代入已知可得(a2+a8)=450,

解得a2+a8=450×=180

故答案为:180

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题型:简答题
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简答题

在等差数列{an}中,

①若a3+a12=60,a6+a7+a8=75,求数列{an}的通项公式;

②已知a2+a3+a4+a5=34,a2•a5=52,求公差d.

正确答案

解:①由a3+a12=60,a6+a7+a8=75,

∴数列{an}的通项公式为:an=10n-45;

②由等差数列的性质可得:

a2+a3+a4+a5=2(a2+a5)=34,

故可得a2+a5=17,

又a2•a5=52,结合韦达定理可得

a2,a5是方程x2-17x+52=0的根,

解之可得x=4或13,

故a2=4,a5=13 或a2=13,a5=4,

故公差d=

解析

解:①由a3+a12=60,a6+a7+a8=75,

∴数列{an}的通项公式为:an=10n-45;

②由等差数列的性质可得:

a2+a3+a4+a5=2(a2+a5)=34,

故可得a2+a5=17,

又a2•a5=52,结合韦达定理可得

a2,a5是方程x2-17x+52=0的根,

解之可得x=4或13,

故a2=4,a5=13 或a2=13,a5=4,

故公差d=

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题型:填空题
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填空题

等差数列{an}中,a3+a5=24,a2=3,则a6=______

正确答案

21

解析

解:∵a3+a5=24,a2=3

解方程可求,a1=,d=

∴a6=a1+5d==21.

故答案为:21

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题型:简答题
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简答题

已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.

正确答案

解:(I)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d

由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2,

从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n;

(II)由(I)可知an=3-2n,

所以Sn==2n-n2

进而由Sk=-35,可得2k-k2=-35,

即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5,

又k∈N+,故k=7为所求.

解析

解:(I)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d

由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2,

从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n;

(II)由(I)可知an=3-2n,

所以Sn==2n-n2

进而由Sk=-35,可得2k-k2=-35,

即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5,

又k∈N+,故k=7为所求.

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题型:填空题
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填空题

数列{an}满足,an+1-an=2,n∈N*且a1=1,则a10=______

正确答案

19

解析

解:在数列{an}中,由an+1-an=2,知数列为等差数列,且公差d=2.

又a1=1,所以a10=a1+9d=1+9×2=19.

故答案为19.

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题型:填空题
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填空题

若递增等差数列{an}满足a2a3=45,a1+a4=14,则数列{an}的通项公式是______

正确答案

an=4n-3

解析

解:在等差数列{an}中,由a1+a4=14,得a2+a3=14,

又a2a3=45,且数列为递增数列,

∴a2=5,a3=9,

则公差d=a3-a2=4.

∴数列{an}的通项公式是an=a3+(n-3)d=9+4(n-3)=4n-3.

故答案为:an=4n-3.

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