- 等差数列
- 共11217题
已知数列{an}满足：a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有
正确答案
10
3n-2
解析
解：∵a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有
∴
∴a2=4，
∴
∴a4=10，
∴该数列为1，4，7，10…为首项是1，公差为3的等差数列，
∴an=1+（n-1）•3=3n-2
故答案为：10；3n-2．
已知四个数，前三个数成递增等差数列且和为9，后三个数成等比数列且和为21，求此四个数．
正确答案
解：设前三个数为a-d，a，a+d（d＞0），则第四个数为
由题意得：
∴这四个数分别为：0，3，6，12．
解析
解：设前三个数为a-d，a，a+d（d＞0），则第四个数为
由题意得：
∴这四个数分别为：0，3，6，12．
已知数列{an}是等差数列，a3=1，a4+a10=18，则首项a1=______．
正确答案
-3
解析
解：设等差数列{an}的公差为d
∵a3=1，a4+a10=18，
∴a1+2d=1，a1+3d+a1+9d=18
解得a1=-3，d=2
故答案为：-3
已知数列{an}的首项a1=1，且an=an-1+3（n≥2），则a8=______．
正确答案
22
解析
解：由题意可得当n≥2时，an-an-1=3，
故数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，
故a8=1+7×3=22．
故答案为：22
若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则ba=______．
正确答案
16
解析
解：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=a+（a+b），得b=2a
又∵a，b，ab成等比数列，
∴b2=a•ab，将b=2a代入得4a2=a•2a2，解之得a=0或2
∵等比数列的项不为0，
∴a=2，b=2a=4，可得ba=42=16
故答案为：16
已知等差数列an首项为1，公差为2．若ak=7时，则项数k=______．
正确答案
4
解析
解：∵等差数列an首项为1，公差为2
∴an=1+2（n-1）=2n-1
∴ak=2k-1=7
∴k=4
故答案为4．
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=16+an，求数列{cn}的前n项和Sn的最大值．
正确答案
解：（1）在等差数列{an}中，a2=a1+d，a4=a1+3d，a14=a1+13d，
因为a2，a4，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项，
所以，
因为公差d≠0，所以d=-2a1．
因为a1=1，所以d=-2．
所以an=a1+（n-1）d=1-2（n-1）=3-2n．
由b2=a2=3-2×2=-1，b3=a4=3-2×4=-5，
所以，
则
（2）由cn=16+an=16+3-2n=19-2n，
则cn-1=19-2（n-1）=21-2n（n≥2），
所以，cn-cn-1=（19-2n）-（21-2n）=-2（n≥2），
c1=19-2×1=17．
则数列{cn}是首项为17，公差为-2的等差数列，
则Sn=
=
=-（n-9）2+81．
所以当n=9时，S9=81最大．
解析
解：（1）在等差数列{an}中，a2=a1+d，a4=a1+3d，a14=a1+13d，
因为a2，a4，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项，
所以，
因为公差d≠0，所以d=-2a1．
因为a1=1，所以d=-2．
所以an=a1+（n-1）d=1-2（n-1）=3-2n．
由b2=a2=3-2×2=-1，b3=a4=3-2×4=-5，
所以，
则
（2）由cn=16+an=16+3-2n=19-2n，
则cn-1=19-2（n-1）=21-2n（n≥2），
所以，cn-cn-1=（19-2n）-（21-2n）=-2（n≥2），
c1=19-2×1=17．
则数列{cn}是首项为17，公差为-2的等差数列，
则Sn=
=
=-（n-9）2+81．
所以当n=9时，S9=81最大．
有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17cm，前16排后两排高度差8cm，从17排起，前后两排高度差是10cm（含16，17排之间高度差），求最后一排离教室地面的高度．
正确答案
解：第一部分，首相17，公差为8，共16项，则第16排离教室地面高度为：
17+（16-1）x8=137cm；
第二部分，首相137，公差10，共10项（因为首项是从第16排开始算的），则最后一排离教室地面高度为：
137+（10-1）x10=227cm．
故最后一排离教室地面的高度为227cm．
解析
解：第一部分，首相17，公差为8，共16项，则第16排离教室地面高度为：
17+（16-1）x8=137cm；
第二部分，首相137，公差10，共10项（因为首项是从第16排开始算的），则最后一排离教室地面高度为：
137+（10-1）x10=227cm．
故最后一排离教室地面的高度为227cm．
已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3+a11=50，又S5=45，则a2等于______．
正确答案
5
解析
解：设数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a3+a11=50，S5=45，得：
①-②得4d=16，所以d=4，把d=4代入②得，a1=1．
则a2=a1+d=1+4=5．
故答案为5．
设等差数列{an}满足：
正确答案
（
解析
解：由
得：
即
由积化和差公式得：
整理得：
∴
∴sin（3d）=-1．
∵d∈（-1，0），∴3d∈（-3，0），
则3d=-
由
=-
对称轴方程为n=
由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，
∴
∴首项a1的取值范围是（
故答案为（
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