- 等差数列
- 共11217题
在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a9-a10的值为______．
正确答案
12
解析
解：∵在等差数列{an}中，
a1+3a8+a15=60，
∴5a8=60，
a8=12，
2a9-a10=a1+7d=a8=12
故答案为：12
数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，则通项公式an=______．
正确答案
2n-4或4-2n
解析
解：因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x2-4x+2，
所以（x+1）2-4（x+1）+2+（x-1）2-4（x-1）+2=0，整理得x2-4x+3=0，解得x=1，或x=3．
当x=1时，a1=f（x+1）=f（2）=22-4×2+2=-2，d=a2-a1=0-（-2）=2，
∴an=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
当x=3时，a1=f（x+1）=f（4）=42-4×4+2=2，d=0-2=-2，
∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×（-2）=4-2n．
所以，数列{an}的通项公式为2n-4或4-2n．
故答案为2n-4或4-2n．
等差数列{an}中，a3=2，a7=8，则S9=______．
正确答案
45
解析
解：在等差数列{an}中，由a3=2，a7=8，得a3+a7=2a5=10，∴a5=5，
则S9=9a5=9×5=45．
故答案为：45．
已知{an}为等差数列，{bn}为各项均是正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3
求：（Ⅰ）数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；
（Ⅱ）数列{8anb2n}的前n项的和Sn．
正确答案
解：（Ⅰ） 设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q（q＞0），得2a3=a2+a4，b32=b2•b4，
又a2+a4=b3，b2•b4=a3，
∴2b32=b3
∵bn＞0∴
由 
由
∴
（Ⅱ）
得
由①-②得
=
=
因此 
解析
解：（Ⅰ） 设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q（q＞0），得2a3=a2+a4，b32=b2•b4，
又a2+a4=b3，b2•b4=a3，
∴2b32=b3
∵bn＞0∴
由
由
∴
（Ⅱ）
得
由①-②得
=
=
因此
若关于x的方程x2-x+m=0和x2-x+n=0（m，n∈R，且m≠n）的四个根组成首项为
正确答案
解：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=
又a1+a4=a2+a3，∴a1+a4=a2+a3=1．
由此求得a4=
于是a2=
故m+n=a1a4+a2a3=
解析
解：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=
又a1+a4=a2+a3，∴a1+a4=a2+a3=1．
由此求得a4=
于是a2=
故m+n=a1a4+a2a3=
等差数列{an}前n项和Sn，a1=2，S10=110，若
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，a1=2，S10=110，
∴
解得d=2，
∴an=2+（n-1）×2=2n，
∵
∴
∴
∴数列{bn}的前n项和
故答案为：
等差数列-3，1，5…的第6项的值是______．
正确答案
17
解析
解：由题意可得等差数列的公差d=1-（-3）=4，
故数列第6项a6=-3+5×4=17
故答案为：17
已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=2，则a10=______．
正确答案
20
解析
解：由an=a1+（n-1）d得，a10=a1+9d=2+18=20，
故答案为：20．
设1=a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q3的最小值是______．
正确答案
3
解析
解：∵1=a1≤a2≤…≤a7； a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，
∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，
∵a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，必有q＞0，
∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3
故答案为：3
在等差数列{an}中，已知a4=-1，a7=8，则首项a1与公差d为______．
正确答案
-10；3
解析
解：由题意可得a4=a1+3d=-1，a7=a1+6d=8，
联立解得a1=-10，d=3
故答案为：-10；3
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