- 等差数列
- 共11217题
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若A、B、C成等差数列，求B的值；
（2）若a、b、c成等比数列，求
正确答案
解：（1）△ABC中，∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C；
又A+B+C=π，
∴B=
即B的值是
（2）△ABC中，∵a、b、c成等比数列，
∴b2=ac，
又∵a2+c2≥2ac，
∴cosB=
当且仅当a=c时取等号，
∴0＜B≤
又
∴B+
∴
∴
解析
解：（1）△ABC中，∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C；
又A+B+C=π，
∴B=
即B的值是
（2）△ABC中，∵a、b、c成等比数列，
∴b2=ac，
又∵a2+c2≥2ac，
∴cosB=
当且仅当a=c时取等号，
∴0＜B≤
又
∴B+
∴
∴
椭圆
正确答案
90°
解析
解：∵左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，∴A（-a，0），B（0，b），C（c，0）
∴
∴cosθ=
又∵椭圆离心率
∴cosθ=0，θ=90°
故答案为90°
已知数列{an}前n项和Sn=2n2+n，则数列{an} 通项公式为______．
正确答案
an=4n-1
解析
解：当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=2n2+n-2（n-1）2-（n-1）=4n-1；，
而a1=S1=3适合上式，
所以：an=4n-1．
故答案为：an=4n-1．
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n-3，则a100=______．
正确答案
9605
解析
解：在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n-3，
∴an+1-an=2n-3，
∴a2-a1=-1，a3-a2=1，…an-an-1=2n-5，
以上n-1个式子相加可得an-a1=
∴a100=
故答案为：9605
某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，第16排的座位数是______．
正确答案
35
解析
解：设第一排座位为a1=5，第二排座位为a2=7，第三排座位为a3=9，
根据题意可知每排座位个数组成一个首项为5，公差为2的等差数列，
则an=5+2（n-1）=2n+3
当n=16时，a16=35
故答案为35．
已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项的和为S（1），第二项及以后的所有项的和为S（2），第三项及以后的所有项的和为S（3），…，第n项及以后的所有项的和为S（n），若S（n）是首项为2，公差为4的等差数列的前n项和，则当n＜m时，an=______．
正确答案
-4n-2
解析
解：∵n＜m，∴m≥n+1，
由S（n）是首项为2，公差为4的等差数列的前n项和，
得
∴an=Sn-Sn+1=-4n-2．
故答案为：-4n-2．
设数列{an}满足2n2-（t+an）n+
正确答案
3
解析
解：∵数列{an}满足2n2-（t+an）n+
n分别取1，2，3，可得：a1=2t-4，a2=16-4t，a3=12-2t．
∵数列{an}为等差数列，
∴2a2=a1+a3，
∴2（16-4t）=2t-4+（12-2t），
解得t=3．
故答案为：3．
（2015秋•浦东新区期末）数1与9的等差中项是______．
正确答案
5
解析
解：解：设1与9两数的等差中项为a，
则可得2a=1+9，
解得a=5，
故答案为：5．
在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6 个数是______．
正确答案
12，16，20，24，28，32
解析
解：设此等差数列的公差为d，则36=8+7d，解得d=4．
∴插入的6个数依次为，12，16，20，24，28，32．
故答案为：12，16，20，24，28，32．
已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b3=a3，T3=7，求Tn．
正确答案
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d
∵a2=2a5=8∴
∴数列{an}的通项公式an=a1+（n-1）d=2n-2
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）
由（Ⅰ）知an=2n-2∴a3=4∵b3=a3=4又T3=7∴q≠1
∴
∴bn=2n-1∴Tn=2n-1
解析
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d
∵a2=2a5=8∴
∴数列{an}的通项公式an=a1+（n-1）d=2n-2
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）
由（Ⅰ）知an=2n-2∴a3=4∵b3=a3=4又T3=7∴q≠1
∴
∴bn=2n-1∴Tn=2n-1
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