- 等差数列
- 共11217题
若等差数列{an}满足an+an+1=4n+2，则公差是______．
正确答案
2
解析
解：设等差数列{an}的公差是d，则an=a1+（n-1）d，
∵an+an+1=4n+2，∴2a1+（2n-1）d=4n+2，
则2dn+2a1-d=4n+2，2d=4，解得d=2，
故答案为：2．
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，令
（1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和为Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（1）因为{an}是等差数列，
由
又因为an≠0，所以an=2n-1，
由
所以
（2）由（1）知，
所以
若T1，Tm，Tn成等比数列，则
即
由
可得
所以-2m2+4m+1＞0，
从而：
所以m=2，此时n=12．
故可知：当且仅当m=2，n=12使数列{Tn}中的T1，Tm，Tn成等比数列．
解析
解：（1）因为{an}是等差数列，
由
又因为an≠0，所以an=2n-1，
由
所以
（2）由（1）知，
所以
若T1，Tm，Tn成等比数列，则
即
由
可得
所以-2m2+4m+1＞0，
从而：
所以m=2，此时n=12．
故可知：当且仅当m=2，n=12使数列{Tn}中的T1，Tm，Tn成等比数列．
已知等差数列{an}的首项a1=16，公差d=-
正确答案
22
解析
解：∵等差数列{an}的首项a1=16，公差d=-
∴通项公式an=16-
令an=
∴等差数列{an}的前22项均为正数，从第23项开始为负，
又a22=
故答案为：22
已知a1=1，an-an-1=2（n≥2，n∈N*），则{an}的前n项和为______．
正确答案
n2
解析
解：由a1=1，an-an-1=2（n≥2，n∈N*），数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，
∴前n项和Sn=n+
故答案为：n2．
在等差数列{an}中，a2=-5，a7=a5+4，则a2012=______．
正确答案
4015
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a2=-5，a7=a5+4，得
∴a2012=a1+2011d=-7+2011×2=4015．
故答案为：4015．
Sn是等差数列{an}的前n项和，若S1=1，S4=16，则an=______．
正确答案
2n-1
解析
解：设等差数列的首项为a1，公差为d
由题意得
解得d=2
∴an=a1+（n-1）d=2n-1
故答案为2n-1
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，在B的取值范围是______（角用弧度表示）
正确答案
（0，
解析
解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=
则cosB=
∵B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，
∴角B的范围是：0＜B≤
故答案为：（0，
正确答案
（11，44）
解析
解：∵OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，
依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，…，
可得树的棵树构成2为公差的等差数列，
前43个正方形共有43×3+
又2013-1935=78，78-44=34，45-34=11，
∴第2013棵树在（11，44）点处．
故答案为：（11，44）
已知等差数列{an}满足a1=1，a3=a2-4，则an=______．
正确答案
5-4n
解析
解：∵a3=a2-4，∴a3-a2=-4．
∴an=a1+（n-1）d=1-4（n-1）=5-4n．
故答案为：5-4n．
已知等差数列{an}，若a1+a3+a5=3，则S5=______．
正确答案
5
解析
解：在等差数列{an}中，由a1+a3+a5=3，得
3a3=3，∴a3=1，
则
故答案为：5．
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