- 等差数列
- 共11217题
数列{an}为等差数列，a1=19，a26=-1，设An=|an+an+1+…+an+6|，n∈N*．则An的最小值为______．
正确答案
解析
解：∵数列{an}为等差数列，a1=19，a26=-1，
∴19+25d=-1，
解得d=-
∴
∵
∴
∴n=22时，An有最小值：
A22=|a22+a23+a24+a25+a26+a27+a28|
=|
=
故答案为：
（2015春•南安市校级期末）一个三角形的三个内角A，B，C 成等差数列，那么tan（A+C）的值是______．
正确答案
解析
解：∵一个三角形的三个内角A，B，C 成等差数列，
∴A+C=2B，又 A+B+C=π，
解得A+C=
∴tan（A+C）=tan
故答案为：
在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=4π，则tan（a2+a8）______．
正确答案
解析
解：由等差数列{an}，可得a1+a9=a2+a8=2a5，
∵a1+a5+a9=4π，∴3a5=4π，解得
∴tan（a2+a8）=tan（2a5）=
故答案为
在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a4+a7+a10=______．
正确答案
87
解析
解：在等差数列{an}中，由a1+a4+a7=45，得3a4=15，∴a4=5；
由a2+a5+a8=39，得3a5=39，∴a5=13．
∴d=a5-a4=13-5=8，
则a4+a7+a10=3a7=3（a5+2d）=3（13+2×8）=87．
故答案为：87．
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．
正确答案
解：∵10Sn=an2+5an+6，①
∴10a1=a12+5a1+6，
解之得a1=2或a1=3．
又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②
由①-②得 10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），
即（an+an-1）（an-an-1-5）=0
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 （n≥2）．
当a1=3时，a3=13，a15=73． a1，a3，a15不成
等比数列∴a1≠3；
当a1=2时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，
∴a1=2，∴an=5n-3．
解析
解：∵10Sn=an2+5an+6，①
∴10a1=a12+5a1+6，
解之得a1=2或a1=3．
又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②
由①-②得 10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），
即（an+an-1）（an-an-1-5）=0
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 （n≥2）．
当a1=3时，a3=13，a15=73． a1，a3，a15不成
等比数列∴a1≠3；
当a1=2时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，
∴a1=2，∴an=5n-3．
数列an中，a1=5，an+1=an+3，那么这个数列的通项公式是______．
正确答案
3n+2
解析
解：∵an+1=an+3，
∴an+1-an=3
∴数列是以等差为3，首项为5的等差数列
∴an=5+3（n-1）=3n+2
故答案为3n+2．
（文科）数列{an}是首项为21，公差d≠0的等差数列，记前n项和为Sn，若
求：（1）数列{an}的通项an；（2）数列{bn}前n项和Tn最大时n的值．
正确答案
解：（1）设an=21+（n-1）d（d≠0），
则Sn=21n+
∴
∴
由题设可知：（
即（21+
∴an=21-2（n-1）=23-2n；
（2）由an=23-2n＞0，得n＜12．
∴当n＜10时，bn=anan+1an+2＞0；
当n＞11时，bn=anan+1an+2＜0．
而Tn=Tn-1+bn，
∴当bn＞0时，Tn＞Tn-1；当bn＜0时，Tn＜Tn-1．
∴当n＜10时，{Tn}递增；当n＞11时，{Tn}递减．
又b10=a10a11a12=-3，b11=a11a12a13=3，
∴T9=T11，
∴当n=9或11时，{ Tn}取最大值．
解析
解：（1）设an=21+（n-1）d（d≠0），
则Sn=21n+
∴
∴
由题设可知：（
即（21+
∴an=21-2（n-1）=23-2n；
（2）由an=23-2n＞0，得n＜12．
∴当n＜10时，bn=anan+1an+2＞0；
当n＞11时，bn=anan+1an+2＜0．
而Tn=Tn-1+bn，
∴当bn＞0时，Tn＞Tn-1；当bn＜0时，Tn＜Tn-1．
∴当n＜10时，{Tn}递增；当n＞11时，{Tn}递减．
又b10=a10a11a12=-3，b11=a11a12a13=3，
∴T9=T11，
∴当n=9或11时，{ Tn}取最大值．
等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9-a10=______．
正确答案
24
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，
代入已知可得5a8=120，即a8=24，
设等差数列{an}的公差为d，
则2a9-a10=2（a8+d）-（a8+2d）=a8=24
故答案为：24
在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an=______．
正确答案
2n+1
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵an+an+2=4n+6，①
∴an+2+an+4=4（n+2）+6，②
②-①可得an+4-an=8，
即4d=8，解得d=2，
把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，
解得a1=3，
∴通项公式an=3+2（n-1）=2n+1
故答案为：2n+1
如果数列{an}满足
①若{an}是等比数列，则{an}是和比数列；
②设bn=an+an+1，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列；
③存在等差数列{an}，它也是和比数列；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列．
其中正确的说法是______．
正确答案
③④
解析
解：①若公比为-1，则结论不成立；
②{an}是和比数列，则可知{bn}是等比数列，若公比为-1，则结论不成立；
③等差数列{an}，为非0常数列，显然成立；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则
故答案为③④
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