- 等差数列
- 共11217题
等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．
（Ⅰ）求通项an；
（Ⅱ）若Sn=242，求n．
正确答案
解：（Ⅰ）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得
方程组
解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．
（Ⅱ）由
方程
解得n=11或n=-22（舍去）．
解析
解：（Ⅰ）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得
方程组
解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．
（Ⅱ）由
方程
解得n=11或n=-22（舍去）．
在等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=
（1）求数列{an}通项an；
（2）记 
正确答案
解：（1）等比数列{bn}的公比为q，结合题意可得
∴{an}的公差d=a2-a1=3，可得an=3+（n-1）×3=3n．
（2）由（1），得到{an}的前n项和为
∴
由此可得：
=
∴
令
∴当n=1，2，3，4时，
解析
解：（1）等比数列{bn}的公比为q，结合题意可得
∴{an}的公差d=a2-a1=3，可得an=3+（n-1）×3=3n．
（2）由（1），得到{an}的前n项和为
∴
由此可得：
=
∴
令
∴当n=1，2，3，4时，
已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列；
（3）记cn=an•bn，求{cn}的前n项和Sn．
正确答案
解：（1）设an的公差为d，则：a2=a1+d，a5=a1+4d，
∵a2=6，a5=18，∴
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
（2）当n=1时，b1=T1，由
当n≥2时，∵
∴
∴
bn是以
（3）由（2）可知：
∴
Sn=c1+c2+…cn-1+cn=
∴．
∴
=
=
∴
解析
解：（1）设an的公差为d，则：a2=a1+d，a5=a1+4d，
∵a2=6，a5=18，∴
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
（2）当n=1时，b1=T1，由
当n≥2时，∵
∴
∴
bn是以
（3）由（2）可知：
∴
Sn=c1+c2+…cn-1+cn=
∴．
∴
=
=
∴
在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+
正确答案
51
解析
解：∵an+1=an+
∴
则数列{an}构成以
又a1=1，
∴
=
故答案为：51．
若log2a是1和5的等差中项，则a=______．
正确答案
8
解析
解：由题意可得2log2a=1+5
化简可得log2a=3
∴a=23=8
故答案为：8
等差数列{an}中，a1=3，公差d∈N*，等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，若要使{bn}的所有项都是{an}中的项，则满足条件的公差d的最小值为______．
正确答案
3
解析
解：设等比数列{bn}的公比为q，
∵a2=a1+d=3+d，b2=b1q=3q，
∴
又{bn}的所有项都是{an}中的项，等差数列{an}中的项都是正整数，
∴
又b1≠b2，且公差d∈N*，
∴公差d的最小值为3．
故答案为：3．
在等差数列{an}中，a2=3，a6=9，则a4=______．
正确答案
6
解析
解：在等差数列{an}中，由a2=3，a6=9，
又a2+a6=2a4，
∴2a4=3+9=12，
∴a4=6．
故答案为：6．
在公差不为0的等差数列{an}中，a2，a4，a8成等比数列，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k等于______．
正确答案
28
解析
解：等差数列{an}中，a2，a4，a8成等比数列，
∴
即
∴
又∵d≠0，
∴a1=d；
∴an=a1+（n-1）d=d+（n-1）d=nd；
当ak=a1+a2+a3+…+a7时，
kd=（1+2+3+…+7）d，
∴k=1+2+3+…+7=
故答案为：28．
已知数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为______．
正确答案
-
解析
解：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5=π，
∴a5=
∴cos（a2+a8）=cos2a5=cos
故答案为：
（2015秋•台州期末）设等差数列{an}的前n项和Sn=n2+bn+c（b，c为常数，n∈N*），若a2+a3=4，则c=______，b=______．
正确答案
0
-2
解析
解：∵数列{an}是等差数列，且前n项和Sn=n2+bn+c，
∴c=0，
则Sn=n2+bn，
又a2+a3=S3-S1=9+3b-1-b=4，∴b=-2．
故答案为：0，-2．
扫码查看完整答案与解析