- 等差数列
- 共11217题
已知三个数成等差数列，首末两项之积为中项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数．
正确答案
解：设这三个数为a-d，a，a+d，
则
由②得
把③代入①得：
把d=0或d=6代入③得
所以这三个数分别为3，9，15或0，0，0．
解析
解：设这三个数为a-d，a，a+d，
则
由②得
把③代入①得：
把d=0或d=6代入③得
所以这三个数分别为3，9，15或0，0，0．
等差数列{an}的首项a1=23，公差d为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）设前n项和为Sn，指出S1，S2，…Sn中哪一个值最大，并说明理由．
（3）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
正确答案
解：（1）由
∵d∈Z∴d=-4
（2）设前n项和为Sn，指出S1，S2，…Sn中哪一个值最大，并说明理由．
∴n=6时，S6最大
（3）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
∴n的最大值为12
解析
解：（1）由
∵d∈Z∴d=-4
（2）设前n项和为Sn，指出S1，S2，…Sn中哪一个值最大，并说明理由．
∴n=6时，S6最大
（3）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
∴n的最大值为12
（2016•渭南一模）若等差数列{an}满足a1=2，a5=6，则a2015=______．
正确答案
2016
解析
解：∵{an}为等差数列，a1=2，
∴a5=a1+4d=2+4d=6，
解得：d=1．
∴a2015=a1+2014d=2+2014=2016．
故答案为：2016．
如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第______项．
正确答案
8
解析
解：由题意a5=5，a10=-5，设公差为d，则5+5d=-5，解得d=-2
由a1+4×（-2）=5得a1=13
所以等差数列{an}的通项公式为：an=13-2（n-1）=15-2n，
令15-2n＜0解得n＞
故答案为：8
某等差数列的前四项和为-4，最后四项之和为36，且所有项的和为36，则此数列共有______项．
正确答案
9
解析
解：记该等差数列为{an}，其前n项和为Sn，
由题意可得a1+a2+a3+a4=-4，an+an-1+an-2+an-3=36，
两式相加结合等差数列的性质可得：4（a1+an）=32，
解得a1+an=8，∴Sn=
解得n=9．
故答案为：9．
在等差数列{an}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为______．
正确答案
22
解析
解：设等差数列的公差为d，
a2+a8=11，则a1+d+a1+7d=11，
即有a1+4d=
3a3+a11=3（a1+2d）+a1+10d
=4（a1+4d）=4×
=22．
故答案为：22．
已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式：
（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式．
正确答案
解：（I）设等差数列的公差为d
由题意可得，
∴
解可得，
∴
（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，
∴b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，
b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，
两式相减可得，2nbn=2
∴
n=1时，b1=a1=1
∴
解析
解：（I）设等差数列的公差为d
由题意可得，
∴
解可得，
∴
（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，
∴b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an，
b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，
两式相减可得，2nbn=2
∴
n=1时，b1=a1=1
∴
若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n，（n∈N*），则an=______．
正确答案
2n-11
解析
解：当n≥2，an=Sn-Sn-1=n2-10n-（n-1）2+10（n-1）=2n-11
a1=S1=-9适合上式
故答案为：2n-11
等差数列{an}中，a3=5，且a1+a13=34，则a9=______．
正确答案
23
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，且a1+a13=34，∴
∴a9=a1+8d=-1+8×3=23．
故答案为23．
2和8的等差中项与等比中项的积是______．
正确答案
±20
解析
解：设2和8的等差中项与等比中项分别为a，b．
则2a=2+8，∴a=5；
b2=2×8=16，则b=±4．
所以，2和8的等差中项与等比中项的积是5×（±4）=±20．
故答案为±20．
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