- 等差数列
- 共11217题
等差数列{an}的公差为1，若a1，a2，a4成等比数列，则a3=______．
正确答案
3
解析
解：由a1，a2，a4成等比数列，得：
解得：a1=1．
∴a2=a1+2d=1+2×1=3．
故答案为：3．
设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3+a8=3，S3=1，则通项公式an=______．
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a3+a8=3，S3=1，
∴a3+a8=2a1+9d=3，S3=3a1+3d=1，
解得a1=0，d=
∴通项公式an=0+
故答案为：
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=______．
正确答案
2n+1（n∈N*）
解析
解：当n≥2，且n∈N*时，
an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]
=n2+2n-（n2-2n+1+2n-2）
=2n+1，
又S1=a1=12+2=3，满足此通项公式，
则数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*）．
故答案为：2n+1（n∈N*）
在等差数列{an}中，已知a3=8，a9=24，求a6，a12以及S11．
正确答案
解：在等差数列{an}中，由a3=8，a9=24，
∴
∴a6=a3+3d=16，a12=a9+3d=32．
∴
解析
解：在等差数列{an}中，由a3=8，a9=24，
∴
∴a6=a3+3d=16，a12=a9+3d=32．
∴
等差数列{an}中，若a7=m，a14=n，则a12=______；2a12=______．
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，由a7=m，a14=n，
得
∴
∴
故答案为：
等差数列{an}的公差为2，a3，a4，a7成等比数列，则{an}的通项公式an=______．
正确答案
2n-5
解析
解：∵等差数列{an}的公差d=2，a3，a4，a7成等比数列，
∴a42=a3a7，∴a42=（a4-2）（a4+3×2），
解得a4=3，∴a1=a4-3×2=-3，
∴an=-3+2（n-1）=2n-5
故答案为：2n-5．
已知等差数列{an}的首项a1=1，a5+a7=32，则该等差数列的公差为______．
正确答案
3
解析
解：设等差数列的公差为d，
由a5+a7=32，得2a6=32，即a6=16，
又a1=1，
∴
故答案为：3．
《莱因德纸草书》（ Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一． 书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个所得成等差数列，且使最大的三份之和的
正确答案
解析
解：设每个人由少到多的顺序得到面包分别为a1，a2，a3，a4，a5，
因为每个所得的面包成等差数列设公差为d，则有100=5a1+10d①；
又最大的三份之和的
联立①②解得a1=
故答案为
等差数列{an}的前n项和为Sn，
（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；
（2）设
正确答案
解：（1）由已知得
故
（2）由（Ⅰ）得
假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr．
即
∴
∵p，q，r∈N*，
∴
∴
∴p=r．
与p≠r矛盾．
所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．
解析
解：（1）由已知得
故
（2）由（Ⅰ）得
假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则bq2=bpbr．
即
∴
∵p，q，r∈N*，
∴
∴
∴p=r．
与p≠r矛盾．
所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．
已知{an}是由非负整数组成的数列，满足
正确答案
解析
解：由题意可得当n≥3时，an=an-2+2，即an-an-2=2，
故数列{an}隔项成等差数列，且公差为2，
当n为奇数时，an=a1+
当n为偶数时，an=a2+
综上可得
故答案为：
扫码查看完整答案与解析