- 等差数列
- 共11217题
等差数列{an}中，a3=50，a5=30，则a9=______．
正确答案
-10
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公比为q，由a3=50，a5=30，得：
把d=-10代入①得：a1=70．
∴a9=a1+8d=70+8×（-10）=-10．
故答案为-10．
中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2016，则该数列的首项为______．
正确答案
4
解析
解：由题意可得：2×1010=2016+a1，
解得a1=4，
故答案为：4．
已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a3=______．
正确答案
6
解析
解：当n=1时，得到a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n，
把n=1代入an得：a1=2满足，
所以等差数列{an}的通项公式an=2n，
则a3=2×3=6．
故答案为：6
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an=______．
正确答案
2n-10
解析
解：∵Sn=n2-9n，
∴a1=S1=-8
n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-（n-1）2+9（n-1）=2n-10
n=1，a1=8适合上式
故答案为：2n-10
（2015秋•延安校级月考）在等差数列{an}中，若a13=20，a20=13，则a2014=______．
正确答案
-1981
解析
解：∵在等差数列{an}中a13=20，a20=13，
∴公差d=
∴a2014=a20+（2014-20）（-1）=-1981
故答案为：-1981
公差为
正确答案
解析
解：因为数列{an}是公差为d=
所以a5+a7+a9=（a2+3d）+（a4+3d）+（a6+3d）
=（a2+a4+a6）+9d．
又a2+a4+a6=9，
所以a5+a7+a9=9+9d=9+
故答案为
等差数列{an}满足a3+a5=10，则数列{an}的第四项a4=______．
正确答案
5
解析
解：∵{an}为等差数列，
∴a3+a5=2a4=10
∴a4=5
故答案为：5．
正确答案
2551
解析
解：观察由1起每一个转弯时增加的数字，
可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，
即第一、二个转弯时增加的数字都是1，
第三、四个转弯时增加的数字都是2，
第五、六个转弯时增加的数字都是3，
第七、八个转弯时增加的数字都是4，
…
故在第100个转弯处的数为：
1+2（1+2+3+…+50）
=1+2
故答案为：2551．
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB=
正确答案
解：∵由a、b、c成等差数列，得a+c=2b
∴平方得a2+c2=4b2-2ac------①…（2分）
又∵S△ABC=
∴S△ABC=
故ac=
由①②联解，可得a2+c2=4b2-
又∵sinB=
∴cosB=
由余弦定理得：
b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2×
由③④联解，可得b2=4，所以b=2．…（12分）
解析
解：∵由a、b、c成等差数列，得a+c=2b
∴平方得a2+c2=4b2-2ac------①…（2分）
又∵S△ABC=
∴S△ABC=
故ac=
由①②联解，可得a2+c2=4b2-
又∵sinB=
∴cosB=
由余弦定理得：
b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2×
由③④联解，可得b2=4，所以b=2．…（12分）
（2015秋•海安县期末）已知公差不为0的等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且数列{
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设lgbn=
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
因为a1=1，所以a2=1+d，a3=1+2d，从而S2=2+d，
S3=3+3d，因为数列{
所以2×
化简得d2-d=0，而d≠0，所以d=1；
故an=a1+（n-1）d=n；
（2）假设存在正整数组k和m，使b1、bk、bm成等比数列，
则lgb1，lgbk，lgbm成等差数列，
于是
所以m=3m（
易知k=2，m=3满足（*）；
因为k≥3，且k∈N*时，
数列{
于是
所以，当k≥3时，不存在正整数k和m满足（*）；
综上，当且仅当k=2，m=3时，b1，bk，bm成等比数列．
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
因为a1=1，所以a2=1+d，a3=1+2d，从而S2=2+d，
S3=3+3d，因为数列{
所以2×
化简得d2-d=0，而d≠0，所以d=1；
故an=a1+（n-1）d=n；
（2）假设存在正整数组k和m，使b1、bk、bm成等比数列，
则lgb1，lgbk，lgbm成等差数列，
于是
所以m=3m（
易知k=2，m=3满足（*）；
因为k≥3，且k∈N*时，
数列{
于是
所以，当k≥3时，不存在正整数k和m满足（*）；
综上，当且仅当k=2，m=3时，b1，bk，bm成等比数列．
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