- 等差数列
- 共11217题
等差数列{an}中，a2+a7+a15=12，则a8=______．
正确答案
4
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差等于d，
∵a2+a7+a15=12，∴3a1+21d=12，
∴a1+7d=4，∴a8=4，
故答案为4．
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度．
正确答案
解：由题意可得梯子的各级的宽度构成一个等差数列{an}，且a1=33，a12=110．
设公差为d，则根据等差数列的通项公式可得a12=110=33+11d，∴d=7，
故梯子的中间各级的宽度分别为 40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm．
解析
解：由题意可得梯子的各级的宽度构成一个等差数列{an}，且a1=33，a12=110．
设公差为d，则根据等差数列的通项公式可得a12=110=33+11d，∴d=7，
故梯子的中间各级的宽度分别为 40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm．
数列{an}为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7______．
正确答案
=5
解析
解：等差数列{an}中，∵a3+2a8+a9=20，
∴（a1+2d）+2（a1+7d）+（a1+8d）=4a1+24d
=4（a1+6d）
=4a7=20，
∴a7=5．
故答案为：5．
已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，则tan
正确答案
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a2015=a1003+a1013=π，
由等比数列的性质可得b7•b8=b6•b9=2，
∴tan
故答案为：
（2015秋•连云港期末）在等差数列{an}中，若a2+a4+a9=18，则a5=______．
正确答案
6
解析
解：等差数列{an}中，a2+a4+a9=18，
即（a1+d）+（a1+3d）+（a1+8d）=18，
∴3（a1+4d）=18，
∴a1+4d=6，
即a5=6．
故答案为：6．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，S4=-4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当n为何值时，Sn取得最小值．
正确答案
（本小题满分14分）
解：（必修5第2.3节例4的变式题）
（1）∵等差数列{an}中，a3=0，S4=-4，
∴
解得a1=-4，d=2．（6分）
∴an=-4+（n-1）×2=2n-6．（8分）
（2）
=n2-5n=
∵n∈N*，
∴当n=2或n=3时，Sn取得最小值-6．（14分）
解析
（本小题满分14分）
解：（必修5第2.3节例4的变式题）
（1）∵等差数列{an}中，a3=0，S4=-4，
∴
解得a1=-4，d=2．（6分）
∴an=-4+（n-1）×2=2n-6．（8分）
（2）
=n2-5n=
∵n∈N*，
∴当n=2或n=3时，Sn取得最小值-6．（14分）
将函数
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=sinansinan+1sinan+2，求证：
正确答案
解：（Ⅰ）∵
=
∴f（x）的极值点为
从而它在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大排列构成以
∴
（Ⅱ）由
an都不是π的整数倍，
所以sinan≠0，
从而bn=sinansinan+1sinan+2≠0
于是
又
{bn}是以
∴
解析
解：（Ⅰ）∵
=
∴f（x）的极值点为
从而它在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大排列构成以
∴
（Ⅱ）由
an都不是π的整数倍，
所以sinan≠0，
从而bn=sinansinan+1sinan+2≠0
于是
又
{bn}是以
∴
已知等差数列{an}中，a4=2，a6=6，则其公差为______．
正确答案
2
解析
解：在等差数列{an}中，由a4=2，a6=6，
得
故答案为：2．
已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，求bn及b15．
正确答案
解：等差数列{an}中，a2=6，a5=15，
设公差为d，则a5-a2=（5-2）d，
即15-6=3d，
解得d=3；
所以an=a2+（n-2）d=6+3（n-2）=3n．
所以bn=a2n=3•2n=6n，
b15=6×15=90．
解析
解：等差数列{an}中，a2=6，a5=15，
设公差为d，则a5-a2=（5-2）d，
即15-6=3d，
解得d=3；
所以an=a2+（n-2）d=6+3（n-2）=3n．
所以bn=a2n=3•2n=6n，
b15=6×15=90．
在等差数列{an}中，若a6-a3=1，4S6=11S3，a1=______．
正确答案
1
解析
解：由a6-a3=1，4S6=11S3，
可得：
即
解得：
则a1=1．
故答案为：1
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