- 等差数列
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已知数列{an}的前n项和
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{ bn-|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Tn．
正确答案
解：当n=1时，a1=s1=12-1=11，
当n≥2时，an=sn-sn-1=12n-n2-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n，
当n=1时，a1=13-2=11也符合上式，
∴数列{an}的通项公式为an=13-2n．
（Ⅱ）由题意，bn-|an|=2n-1，即 bn=an+2n-1，
∴Tn=（20+|a1|）+（21+|a2|）+…+（2n-1+|an|）
=（20+21+…+2n-1）+（|a1|+|a2|+…+|an|）
=（2n-1）+（|a1|+|a2|+…+|an|）
令an=13-2n≥0，且n∈N+，解得n≤6，
当n≤6时，|a1|+|a2|+…|an|=a1+a2+…+an=
当n＞6时，|a1|+|a2|+…|an|=（a1+a2+…+a6）-（a7+a8+…+an）
=2s6-sn=n2-12n+72，
综上得，Tn=
解析
解：当n=1时，a1=s1=12-1=11，
当n≥2时，an=sn-sn-1=12n-n2-[12（n-1）-（n-1）2]=13-2n，
当n=1时，a1=13-2=11也符合上式，
∴数列{an}的通项公式为an=13-2n．
（Ⅱ）由题意，bn-|an|=2n-1，即 bn=an+2n-1，
∴Tn=（20+|a1|）+（21+|a2|）+…+（2n-1+|an|）
=（20+21+…+2n-1）+（|a1|+|a2|+…+|an|）
=（2n-1）+（|a1|+|a2|+…+|an|）
令an=13-2n≥0，且n∈N+，解得n≤6，
当n≤6时，|a1|+|a2|+…|an|=a1+a2+…+an=
当n＞6时，|a1|+|a2|+…|an|=（a1+a2+…+a6）-（a7+a8+…+an）
=2s6-sn=n2-12n+72，
综上得，Tn=
已知等差数列{an}满足a5+a6=28，则其前10项之和为______．
正确答案
140
解析
解：由等差数列的性质可得a1+a10=a5+a6=28，
故其前10项之和S10=
故答案为：140
在等差数列{an}中，S2=S6，a4=1，则an=______．
正确答案
9-2n
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵S2=S6，a4=1，
∴2a1+d=6a1+15d，a1+3d=1，
联立解得a1=7，d=-2，
∴an=7-2（n-1）=9-2n，
故答案为：9-2n．
设数列{an}为等差数列，a5=10，a12=31，
（1）求数列的首项a1及公差d；
（2）判断55是否是数列中的项，若是，是第几项．
正确答案
解：（1）∵a5=10，a12=31，
∴
解得a1=-2，d=3；
（2）由（1）可得：an=-2+3（n-1）=3n-5．
假设3n-5=55，
解得n=20．
因此55是数列中的第20项．
解析
解：（1）∵a5=10，a12=31，
∴
解得a1=-2，d=3；
（2）由（1）可得：an=-2+3（n-1）=3n-5．
假设3n-5=55，
解得n=20．
因此55是数列中的第20项．
在数列{an}中，a1=1，an+1-an=4，则a100的值为______．
正确答案
397
解析
解：∵an+1-an=4
∴数列{an}是以a1=1为首项，以4为公差的等差数列
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
∴a100=400-3=397
故答案为397
已知{an}是首项为19，公差为-4的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
（Ⅰ）求通项an及Sn；
（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
正确答案
解：（Ⅰ）∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列
∴an=19-4（n-1）=-4n+23．．
∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列其和为
（Ⅱ）由题意{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴bn-an=2n-1，所以bn=an+2n-1=2n-1-4n+23
∴Tn=Sn+1+2+22+…+2n-1=-2n2+21n+2n-1
解析
解：（Ⅰ）∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列
∴an=19-4（n-1）=-4n+23．．
∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列其和为
（Ⅱ）由题意{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴bn-an=2n-1，所以bn=an+2n-1=2n-1-4n+23
∴Tn=Sn+1+2+22+…+2n-1=-2n2+21n+2n-1
如表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为______
正确答案
2
解析
解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是 
第三列的第3，4，5个数分别是1，
又因为每一横行成等差数列，所以y=
z 
所以x+y+z=2．
故答案为：2．
已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，2a+1，a+4，则a=______．
正确答案
解析
解：因为a-1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，
所以有2（2a+1）=（a-1）+（a-4），解得：a=
故答案为
在等差数列
正确答案
5
解析
解：由等差数列数列的通项公式，a2+a5=（a1+d）+（a1+4d）=2×
an=
故答案为：5
若等差数列{an}中，
正确答案
17
解析
解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5=3a4=2，a4+a5+a6=3a5=5，
∴a4=
∴a8+a9+a10=3a9=3（
故答案为：17
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