- 等差数列
- 共11217题
已知两等差数列x，a2，a3，y与b1，y，b3，b4，b5，b6，x（x≠y）的公差分别为d1，d2，则
正确答案
解析
解：由x，a2，a3，y成等差数列，得
又b1，y，b3，b4，b5，b6，x成等差数列，得
∴
故答案为：
正确答案
2013
解析
解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，…，第62行有62个数，
则第62行的最后一个数字为
∴第63行的第60个数为1953+60=2013．
∴a63，60为2013．
故答案为：2013．
在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列．
正确答案
解：设插入的两个数依次为a和b，那么a和b应满足方程组：
解得
当a=4，b=6时，所求数列为2，4，6，9．
当
解析
解：设插入的两个数依次为a和b，那么a和b应满足方程组：
解得
当a=4，b=6时，所求数列为2，4，6，9．
当
若等差数列{an}满足a1=-4，a3+a9=a10-a8，则an=______．
正确答案
n-5
解析
解：设等差数列{an}公差为d，
∵a3+a9=a10-a8，
∴-4+2d-4+8d=-4+9d-（-4+7d），
解得d=1
∴an=-4+n-1=n-5
故答案为：n-5
已知数列前n项和Sn=2n2-3n，求该数列的通项公式．
正确答案
解：由Sn=2n2-3n，
当n=1时，a1=S1=-1；
当n≥2时，
=4n-5．
当n=1时上式成立．
∴数列的通项公式为an=4n-5．
解析
解：由Sn=2n2-3n，
当n=1时，a1=S1=-1；
当n≥2时，
=4n-5．
当n=1时上式成立．
∴数列的通项公式为an=4n-5．
在等差数列{an}中，若a6+a14=2，则a10=______．
正确答案
1
解析
解：由等差数列{an}的性质可得：2=a6+a14=2a10，
∴a10=1．
故答案为：1．
在等差列{an}中，已知a1+a3+a5=9，a3•a42=27，则a10=______．
正确答案
-39或3
解析
解：由a1+a3+a5=3a3=9，解得a3=3，
则a3•a42=3a42=27，解得a4=-3，或a4=3，
所以公差d=-3-3=-6，首项a1=15；公差d=0，首项a1=3，
则a10=15-6（10-1）=-39；a10=3．
故答案为：-39或3
（2014秋•邹平县校级月考）在等差数列{an}中，如果a2=4，a4=8，那么a6=______．
正确答案
12
解析
解：在等差数列{an}中，由a2=4，a4=8，可得
a6=2a4-a2=2×8-4=12．
故答案为：12．
已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=1-
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=anbn，求证cn+1≤cn．
正确答案
解：（1）∵a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，
∴a3=5，a5=9，公差
∴an=a5+（n-5）d=2n-1．
又当n=1时，有b1=S1=1-
当
∴数列{bn}是等比数列，
∴
（2）由（Ⅰ）知
∴
∴cn+1≤cn．
解析
解：（1）∵a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，
∴a3=5，a5=9，公差
∴an=a5+（n-5）d=2n-1．
又当n=1时，有b1=S1=1-
当
∴数列{bn}是等比数列，
∴
（2）由（Ⅰ）知
∴
∴cn+1≤cn．
（2015秋•汉中期末）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=4，且a1，a5，a13依次成等比数列，则该数列的通项公式an=______．
正确答案
n+3
解析
解：∵a1，a5，a13依次成等比数列，
∴
∴（4+4d）2=4（4+12d），解得d=1．
∴an=4+（n-1）=n+3．
故答案为：n+3．
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