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题型:简答题
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简答题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)如果bn=|an|,求数列{bn}的前50项和T50

正确答案

解:(Ⅰ)由a3=24,S11=0,根据题意得:

解得:

∴an=40-8(n-1)=48-8n;

(Ⅱ)

又当n≤6时,an≥0,n>6时an<0,

∴T50=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-a9-a10-…-a50

=-a1-a2-a3-a4-…-a50+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6

=-(40×50-4×50×49)+2(40×6-4×6×5)

=8040.

解析

解:(Ⅰ)由a3=24,S11=0,根据题意得:

解得:

∴an=40-8(n-1)=48-8n;

(Ⅱ)

又当n≤6时,an≥0,n>6时an<0,

∴T50=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-a9-a10-…-a50

=-a1-a2-a3-a4-…-a50+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6

=-(40×50-4×50×49)+2(40×6-4×6×5)

=8040.

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题型:填空题
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填空题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S9=12,则数列{an}的公差d=______;S12=______

正确答案

20

解析

解:由题意和等差数列的前n项和公式可得S3=3a1+d=2,S9=9a1+d=12,

联立解得a1=,d=

∴S12=12a1+d=12×+×=20,

故答案为:,20.

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题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中,若a2=5,a5=2,则a7=______

正确答案

0

解析

解:设等差数列{an}的公差为d,

∵a2=5,a5=2,∴d==-1,

∴a7=a5+2d=2-2=0

故答案为:0.

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题型:简答题
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简答题

(2015秋•湛江校级期中)已知数列{an}是等差数列,其中a2=22,a7=7

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{an}的前n项和为{Sn},求Sn的最大值.

正确答案

解:(1)∵a7=a2+5d,∴d=-3,

∴an=a2+(n-2)d=22-3(n-2)=-3n+28;(6分)

(2)令an=-3n+28<0,得

∴数列{an}的前9项都大于0,从第10项起小于0,

故当n=9时Sn最大,且最大值S9==117.(12分)

解析

解:(1)∵a7=a2+5d,∴d=-3,

∴an=a2+(n-2)d=22-3(n-2)=-3n+28;(6分)

(2)令an=-3n+28<0,得

∴数列{an}的前9项都大于0,从第10项起小于0,

故当n=9时Sn最大,且最大值S9==117.(12分)

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题型:填空题
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填空题

等差数列{an}中,a1≠0,d≠0,且a1,a3,a4成等比数列,则=______

正确答案

解析

解:∵等差数列{an}中,a1≠0,d≠0,且a1,a3,a4成等比数列,

∴a32=a1a4,即(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得a1=-4d,

==

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中,a1=3,11a3=5a8,则a10=______

正确答案

解析

解:在等差数列{an}中,设公差为d,由 a1=3,11a3=5a8,可得11×(3+2d)=5(3+7d),解得 d=

∴a10=3+9d=

故答案为

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题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=______

正确答案

20

解析

解:由等差数列的性质得:

3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+(2a6)=2(a5+a6)=2(a3+a8)=20,

故答案为:20.

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题型:简答题
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简答题

已知等差数列{an},a6=5,a3+a8=5.

(1)求{an}的通项公式an

(2)若数列{an}满足bn=a2n一1,求{bn}的通项公式bn

正确答案

解:(1)等差数列{an}中,a6=5,a3+a8=5,

解得a1=-20,d=5;

∴{an}的通项公式为

an=-20+5(n-1)=5n-25;

(2)∵an=5n-25,

∴bn=a2n-1=5(2n-1)-25=10n-30,

∴{bn}的通项公式为bn=10n-30.

解析

解:(1)等差数列{an}中,a6=5,a3+a8=5,

解得a1=-20,d=5;

∴{an}的通项公式为

an=-20+5(n-1)=5n-25;

(2)∵an=5n-25,

∴bn=a2n-1=5(2n-1)-25=10n-30,

∴{bn}的通项公式为bn=10n-30.

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题型:填空题
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填空题

(2015秋•湛江校级期中)已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为______

正确答案

an=2n-3

解析

解:由题意可得,2(a+1)=(a-1)+(2a+3),

解得:a=0.

∴等差数列{an}的前三项为-1,1,3.

则a1=-1,d=2.

∴an=-1+2(n-1)=2n-3.

故答案为:an=2n-3.

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题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中,

(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an=______

(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n=______

(3)已知a1=12,a6=27,求d=______

(4)已知,求a1=______

正确答案

29

10

3

10

解析

解:因为数列{an}是等差数列.

(1)由a1=2,d=3,n=10,则an=a10=a1+(10-1)d=2+3×9=29.

(2)由a1=3,an=21,d=2,则an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=21,解得n=10.

(3)由a1=12,a6=27,则

(4)由,则

故答案分别为29;10;3;10.

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