- 等差数列
- 共11217题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)如果bn=|an|,求数列{bn}的前50项和T50.
正确答案
解:(Ⅰ)由a3=24,S11=0,根据题意得:
,
解得:,
∴an=40-8(n-1)=48-8n;
(Ⅱ),
又当n≤6时,an≥0,n>6时an<0,
∴T50=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-a9-a10-…-a50
=-a1-a2-a3-a4-…-a50+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)
=-(40×50-4×50×49)+2(40×6-4×6×5)
=8040.
解析
解:(Ⅰ)由a3=24,S11=0,根据题意得:
,
解得:,
∴an=40-8(n-1)=48-8n;
(Ⅱ),
又当n≤6时,an≥0,n>6时an<0,
∴T50=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-a9-a10-…-a50
=-a1-a2-a3-a4-…-a50+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)
=-(40×50-4×50×49)+2(40×6-4×6×5)
=8040.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S9=12,则数列{an}的公差d=______;S12=______.
正确答案
20
解析
解:由题意和等差数列的前n项和公式可得S3=3a1+d=2,S9=9a1+
d=12,
联立解得a1=,d=
,
∴S12=12a1+d=12×
+
×
=20,
故答案为:,20.
在等差数列{an}中,若a2=5,a5=2,则a7=______.
正确答案
0
解析
解:设等差数列{an}的公差为d,
∵a2=5,a5=2,∴d==-1,
∴a7=a5+2d=2-2=0
故答案为:0.
(2015秋•湛江校级期中)已知数列{an}是等差数列,其中a2=22,a7=7
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为{Sn},求Sn的最大值.
正确答案
解:(1)∵a7=a2+5d,∴d=-3,
∴an=a2+(n-2)d=22-3(n-2)=-3n+28;(6分)
(2)令an=-3n+28<0,得,
∴数列{an}的前9项都大于0,从第10项起小于0,
故当n=9时Sn最大,且最大值S9==117.(12分)
解析
解:(1)∵a7=a2+5d,∴d=-3,
∴an=a2+(n-2)d=22-3(n-2)=-3n+28;(6分)
(2)令an=-3n+28<0,得,
∴数列{an}的前9项都大于0,从第10项起小于0,
故当n=9时Sn最大,且最大值S9==117.(12分)
等差数列{an}中,a1≠0,d≠0,且a1,a3,a4成等比数列,则=______.
正确答案
解析
解:∵等差数列{an}中,a1≠0,d≠0,且a1,a3,a4成等比数列,
∴a32=a1a4,即(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得a1=-4d,
∴=
=
,
故答案为:.
在等差数列{an}中,a1=3,11a3=5a8,则a10=______.
正确答案
解析
解:在等差数列{an}中,设公差为d,由 a1=3,11a3=5a8,可得11×(3+2d)=5(3+7d),解得 d=,
∴a10=3+9d=,
故答案为 .
在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=______.
正确答案
20
解析
解:由等差数列的性质得:
3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+(2a6)=2(a5+a6)=2(a3+a8)=20,
故答案为:20.
已知等差数列{an},a6=5,a3+a8=5.
(1)求{an}的通项公式an;
(2)若数列{an}满足bn=a2n一1,求{bn}的通项公式bn.
正确答案
解:(1)等差数列{an}中,a6=5,a3+a8=5,
∴,
解得a1=-20,d=5;
∴{an}的通项公式为
an=-20+5(n-1)=5n-25;
(2)∵an=5n-25,
∴bn=a2n-1=5(2n-1)-25=10n-30,
∴{bn}的通项公式为bn=10n-30.
解析
解:(1)等差数列{an}中,a6=5,a3+a8=5,
∴,
解得a1=-20,d=5;
∴{an}的通项公式为
an=-20+5(n-1)=5n-25;
(2)∵an=5n-25,
∴bn=a2n-1=5(2n-1)-25=10n-30,
∴{bn}的通项公式为bn=10n-30.
(2015秋•湛江校级期中)已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为______.
正确答案
an=2n-3
解析
解:由题意可得,2(a+1)=(a-1)+(2a+3),
解得:a=0.
∴等差数列{an}的前三项为-1,1,3.
则a1=-1,d=2.
∴an=-1+2(n-1)=2n-3.
故答案为:an=2n-3.
在等差数列{an}中,
(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an=______
(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n=______
(3)已知a1=12,a6=27,求d=______
(4)已知,求a1=______.
正确答案
29
10
3
10
解析
解:因为数列{an}是等差数列.
(1)由a1=2,d=3,n=10,则an=a10=a1+(10-1)d=2+3×9=29.
(2)由a1=3,an=21,d=2,则an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=21,解得n=10.
(3)由a1=12,a6=27,则.
(4)由,则
.
故答案分别为29;10;3;10.
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