- 等差数列
- 共11217题
数列{an}的各项为互异正数，且其倒数构成等差数列，则
正确答案
2014
解析
解：数列{an}的各项为互异正数，且其倒数构成等差数列，
∴
∴
∴a1a2=
a2014a2015=
∴
=
=
=
=2014．
故答案为：2014．
已知数列{an}中，a1=1且
正确答案
解析
解：由
∴数列{
则
∴
则
故答案为：
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=s3=12，则an=______．
正确答案
2n
解析
解；由a6=s3=12可得
解得{an}的公差d=2，首项a1=2，
故易得an=2+（2-1）n=2n．
故答案为：2n
在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则an=______．
正确答案
2n-3
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=1，a4=5，∴
∴an=-1+2（n-1）=2n-3．
故答案为2n-3．
在小于100的正整数中共有______个数被7整除余2，这些数的和为______．
正确答案
14
665
解析
解：最小是2
由（100-2）÷7=14
最大是7×13+2=93．
共14个．
这14个符合条件的数，构成一个公差为7的等差数列．
和为
已知等差数列{an2}中，首项a12=1，公差d=1，an＞0，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
正确答案
解：（1）∵{an2}是等差数列，等差d=1，首项a12=1，
∴an2=1+（n-1）×1=n，
又an＞0，
∴an=
（2）∵bn=
∴T120=（
解析
解：（1）∵{an2}是等差数列，等差d=1，首项a12=1，
∴an2=1+（n-1）×1=n，
又an＞0，
∴an=
（2）∵bn=
∴T120=（
设Sn为等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知S3=-24，S10-S5=50，求：
（1）a1及d的值；
（2）Sn的最小值．
正确答案
解：（1）∵Sn为等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，
∵S3=-24，S10-S5=50，
即3a2=-24，a6+a7+a8+a9+a10=5a8=50
故a2=a1+d=-8，a8=a1+7d=10
解得：a1=-11，d=3
（2）由（1）中a1=-11，d=3
∴an=a1•n+
∴a4=-2＜0，a5=1＞0
∴所以当n=4时，Sn取最小值-26
解析
解：（1）∵Sn为等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，
∵S3=-24，S10-S5=50，
即3a2=-24，a6+a7+a8+a9+a10=5a8=50
故a2=a1+d=-8，a8=a1+7d=10
解得：a1=-11，d=3
（2）由（1）中a1=-11，d=3
∴an=a1•n+
∴a4=-2＜0，a5=1＞0
∴所以当n=4时，Sn取最小值-26
公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=65，则n+d的最小值等于______．
正确答案
17
解析
解：∵公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，a1=1，an=65，
∴d＞0，n＞1，1+（n-1）d=65，
∴
∴n+d=n+
因此n+d的最小值等于17．
故答案为17．
等差数列的第5项是8，第8项是5，则公差d=______，a13=______．
正确答案
-1
0
解析
解：记该等差数列为{an}，
由题意可得a5=8，a8=5，
∴公差d=
∴a13=a8+5d=5-5=0
故答案为：-1；0
数列{an}中，
正确答案
解析
解：设数列
∵数列{an}中，
∴
将a3=2，a7=1代入得：d=
∵
∴a11=
故答案为：
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