- 等差数列
- 共11217题
在等差数列{an}中，若a3=4，a9=16，则此等差数列的公差d=______．
正确答案
2
解析
解：由a9=a3+6d，得：16=4+6d，所以d=2．
故答案为2．
已知圆C：x2+y2-6x-8y=0，a1，a2，…，a11是该圆过点P（3，5）的11条弦的长度，若数列a1，a2，…，a11是等差数列，则数列a1，a2，…，a11的公差的最大值为______．
正确答案
解析
解：∵32+52-6×3-8×5=-24＜0
∴点（3，5）在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，
化x2+y2-6x-8y=0为圆的标准式：（x-3）2+（y-4）2=52，
因此，过（3，5）的弦中，最长为10，最短为
故公差最大为d=
故答案为：
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1、若a1、a2、a5成等比数列，则an=______
正确答案
2n-1
解析
解：设公差为d，则a2=1+d，a5=1+4d，
则1×（1+4d）=（1+d）2，
∴d=2，
∴an=2n-1，
故答案为：2n-1．
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，等比数列{bn}，满足b2=a2，b3=a5，b4=a14，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
an=2n-1
解析
解：由题意可得b32=b2•b4，
∴a52=a2•a14，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
解得d=2或d=0，
∵公差d＞0，∴d=2，
∴an=1+2（n-1）=2n-1
故答案为：an=2n-1
在等差数列{an}中，a6=9，a3=3a2，则a1等于______．
正确答案
-1
解析
解：等差数列{an}中，a6=9，a3=3a2，
∴
解得a1=-1．
故答案为：-1．
已知数列{an}的首项a1=4，且当n≥2时，an-1an-4an-1+4=0，数列{bn}满足
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若
正确答案
（I）证明：∵
∴bn-bn-1=
=-
∵a1=4
∴
∴数列{bn}是以
∴
（II）∵
则由cn+1-cn=
∴c1＜c2＜c3＜c4＞c5＞c6＞…＞cn
∴故cn有最大值c4=
又∵
∴
∴t
解析
（I）证明：∵
∴bn-bn-1=
=-
∵a1=4
∴
∴数列{bn}是以
∴
（II）∵
则由cn+1-cn=
∴c1＜c2＜c3＜c4＞c5＞c6＞…＞cn
∴故cn有最大值c4=
又∵
∴
∴t
已知等差数列{an}，公差d≠0，a1，a5，a17成等比数列，
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中公差d≠0，a1，a5，a17成等比数列，
∴（a1+4d）2=a1（a1+16d），解得a1=2d，
∴
故答案为：
已知{an}是等差数列，且公差d≠0，又a1，a2，a4依次成等比数列，则
正确答案
解析
解：由{an}是等差数列，所以，a2=a1+d，a4=a1+3d，
又a1，a2，a4依次成等比数列，所以，
即
则
故答案为
等差数列{an}中，a1+a5=14，则a3=______．
正确答案
7
解析
解：在等差数列{an}中，由a1+a5=14，结合等差数列的性质得：
2a3=14，即a3=7．
故答案为：7．
若数列{an}满足2an=2an-1+d（n≥2），且a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为4，则d=______．
正确答案
解：∵2an=2an-1+d（n≥2），
∴an-an-1=
∴数列{an}是公差为
又∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为4，
∴a4是这组数据的平均数，
即
∴
∴d=±2．
故答案为：±12．
解析
解：∵2an=2an-1+d（n≥2），
∴an-an-1=
∴数列{an}是公差为
又∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为4，
∴a4是这组数据的平均数，
即
∴
∴d=±2．
故答案为：±12．
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