- 等差数列
- 共11217题
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，则d=______；q=______．
正确答案
5
6
解析
解：由
得
∴（1+d）2=1+7d，即，d2=5d，
又∵d≠0，
∴d=5，从而q=6
故答案为：5，6
已知随机变量x的概率只能取三个值a，b，c，且a，b，c依次成等差数列，则公差d的取值范围是______．
正确答案
解析
解：由题意可得
∴0≤
解得
故答案为
在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=______．
正确答案
41
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则可得d=
∴a14=a6+8d=17+8×3=41
故答案为：41
已知数列{an}，an=2-3n，则数列的公差d=______．
正确答案
-3
解析
解：由数列{an}的通项公式为an=2-3n，
得an+1=2-3（n+1）=-1-3n．
则an+1-an=-1-3n-（2-3n）=-3．
∴数列的公差d=-3．
故答案为：-3．
已知等差数列{an}中，
（1）an=2n+3，求a1和d；
（2）a7=131，a14=61，求a100，并判断0是不是该数列的项？
正确答案
解：（1）∵等差数列{an}中an=2n+3，
∴a1=2×1+3=5，a2=2×2+3=7，
∴公差d=a2-a1=7-5=2；
（2）∵等差数列{an}中a7=131，a14=61，
∴公差d′满足d′=
∴a100=a7+（100-7）d=131-10（100-7）=-799，
an=a7+（n-7）d=201-10n，
令an=201-10n=0可解得n=
∴0不是该数列的项
解析
解：（1）∵等差数列{an}中an=2n+3，
∴a1=2×1+3=5，a2=2×2+3=7，
∴公差d=a2-a1=7-5=2；
（2）∵等差数列{an}中a7=131，a14=61，
∴公差d′满足d′=
∴a100=a7+（100-7）d=131-10（100-7）=-799，
an=a7+（n-7）d=201-10n，
令an=201-10n=0可解得n=
∴0不是该数列的项
在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=______．
正确答案
22
解析
解：由a1=0，公差d≠0，得到an=（n-1）d，
则ak=a1+a2+a3+…+a7=（a1+a7）+（a2+a6）+（a3+a5）+a4=7a4=21d，
而ak=（k-1）d，所以k-1=21，解得k=22．
故答案为22．
在等差数列{an}中，已知a15=10，a45=90，则a160=______．
正确答案
解析
解：在等差数列{an}中，
∵a15=10，a45=90，
∴公差d=
∴
故答案为：
n边形内角和为（n-2）•180°，若一个五边形的内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为______．
正确答案
170°
解析
解：设此等差数列的公差是d，
因为n边形内角和为（n-2）•180°，
则五边形的内角和是3×180°=540°，
又最小角为46°，则5×46°+
所以最大角为46°+4×31°=170°，
故答案为：170°．
已知{an}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足
正确答案
15
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵首项与公差均为非负整数，∴a1≥0，d≥0．
∵
①若d=0，则a1≥5．∴a3+2a2=3a1+4d≥15，此时的最小值为15．
②若d≥1，则a3+2a2=3a1+4d=3（a1+d）+d≥3×5+d≥16．
综上可知：a3+2a2的最小值为15．
故答案为15．
等差数列{an}中，a7-a3=20，则a2011-a2010=______．
正确答案
5
解析
解：在等差数列{an}中，设公差为d，
由a7-a3=20，4d=20，所以d=5．
则a2011-a2010=d=5．
故答案为5．
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