热门试卷

解：（1）∵

∴an+1=an+b，∴数列{an}是以b为公差的等差数列

∵a1=a，∴an=a+（n-1）b

（2）当a=8b时，an=（n+7）b

∴b1=8b，b2=12b，∴，∴

∴b3=18b，b4=27b，

显然，不是整数，即b5∉{an}，∴{bn}是项数最多为4的有穷数列

（3）∵b2=（m+7）b，∴，此时

i）当m=8k+1（k∈N）时，为正整数，

此时{bn}中每一项均为{an}中的项，∴{bn}为无穷数列；

ii）当m=8k+5（k∈N）时，

此时当n=1，2，3，4，为大于8的正整数，

但n=5时，不是正整数，∴此时{bn}是项数最多为4的有穷数列；

iii）当m=8k+2，+3，+4，+6，+7，+8（k∈N）时，

此时为分母是4或8的最简分数，

只有当n=1，2时，才是大于8的正整数，

而当n≥3时，均为分数，∵{bn}仅有两项，∴此时{bn}不能构成等比数列．

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=2，a5=5，

∴，解得．

又∵an=45，∴1+（n-1）×1=45，解得n=45．

（2）∵a5=162，公比q=3，∴，解得a1=2；

又∵前n项和Sn=242，∴，化为3n=243，解得n=5．

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

由题意得，S17=S9，即 a10+a11+…+a17==0，

∴2a1+25d=0，

又a1=25，解得d=-2，

∴an=27-2n，

（2）由（1）得，=

=-n2+26n=169-（n-13）2，

∴当n=13时，Sn最大，且Sn的最大值为169．

解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由已知，

得，解得．

∴am+n=a1+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．

解：设等差数列{an}的公差为d，

∴d===2，

∴通项公式an=a2+（n-2）d

=5+2（n-2）=2n+1．

解：（1）∵c1=1，a1=0，c1=a1+b1，∴b1=1（1′）

          由c2=1，c3=2得（4′）

解得：或（舍）（6′）

∴an的公差为2，bn的公比为-1．（8′）

（2）S10=c1+c2+c3+…+c10═（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）（10′）

==978（14′）