- 等差数列
- 共11217题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=10，a6=12，
（1）求公差d；
（2）求S10的值．
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，
∵
∴
解得
（2）根据等差数列前n项和公式
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，
∵
∴
解得
（2）根据等差数列前n项和公式
正确答案
10，494
解析
解：由第k行有2k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前k-1行共有 
∴第k行第一个数是A（k，1）=
∴A（k，s）=
由 
得2k-1+2s-2=2009，s≤2k-1，
解得k=10，s=494．
则这个数记作A（10，494）．
故答案：10，494
在等差数列{an}中，a20=18，d=-3，求a10．
正确答案
解：在等差数列{an}中，由a20=18，d=-3，得
a10=a20-10d=18-10×（-3）=48．
解析
解：在等差数列{an}中，由a20=18，d=-3，得
a10=a20-10d=18-10×（-3）=48．
（2015秋•龙岩校级期末）若数列{an}为等差数列，a10=4，a18=12，则a8=______．
正确答案
2
解析
解：设等差数列数列{an}的公差为d，
∵a10=4，a18=12，
∴
则a8=-5+7×1=2．
故答案为：2．
已知等差数列{an}的首项a1=1，前五项之和S5=25，则{an}的通项an=______．
正确答案
2n-1
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵首项a1=1，前五项之和S5=25，
∴5+
解得d=2．
则{an}的通项an=1+2（n-1）=2n-1．
故答案为：2n-1．
已知等差数列an中，a3=30，a9=60，则首项a1=______．
正确答案
20
解析
解：a3=a1+2d=30①，a9=a1+8d=60②，
②-①得6d=30，解得d=5，把d=5代入①中求得a1=20
故答案为：20
等差数列{an}中，a1=8，a5=2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是______．
正确答案
-
解析
解：∵等差数列{an}中，a1=，a5=2，
∴公差d=
若在{an}每相邻两项之间各插入一个数，得到新的等差数列{bn}，可得
b1=a1=8，b3=a2=-
∴数列{bn}的公差d1=
故答案为：-
数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{
正确答案
解析
解：∵数列{
∴
即
解得a4=
故答案为：
已知等差数列{an}的公差是正数，且a3•a7=-12，a4+a6=-4，求它的前20项的和S20．
正确答案
解：∵数列{an}是等差数列，∴a3+a7=a4+a6=-4，
又a3•a7=-12，联立解得：a3=-6，a7=2或a3=2，a7=-6．
∵等差数列{an}的公差是正数，∴a3=-6，a7=2．
则d=
∴S20=
解析
解：∵数列{an}是等差数列，∴a3+a7=a4+a6=-4，
又a3•a7=-12，联立解得：a3=-6，a7=2或a3=2，a7=-6．
∵等差数列{an}的公差是正数，∴a3=-6，a7=2．
则d=
∴S20=
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
正确答案
解：（1）由已知a1=2，a1+a2+a3=12，得a1+a1+d+a1+2d=12，即a1+d=4，
则a2=4，又a1=2，
∴d=2，an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）知
又①-②错位相减得：
=
所以数列{bn}前n项和
解析
解：（1）由已知a1=2，a1+a2+a3=12，得a1+a1+d+a1+2d=12，即a1+d=4，
则a2=4，又a1=2，
∴d=2，an=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）知
又①-②错位相减得：
=
所以数列{bn}前n项和
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