- 等差数列
- 共11217题
等差数列{an}中公差d＜0，a2a4=12，a2+a4=8，则通项公式an=______．
正确答案
-2n+10
解析
解：因为a2a4=12，a2+a4=8，由韦达定理可得：
a2，a4为方程x2-8x+12=0的两实根，
解得x=2，或x=6，由公差d＜0可知
故d=
故通项公式an=a1+（n-1）d=8-2（n-1）=-2n+10，
故答案为：-2n+10
正确答案
解析
解：由题意，∵每行数都成等差数列，
∴
每列数都成等比数列，且所有公比都相同，设每列数的公比为q
∵
∴
∵a41=a11×q3，
∴
故答案为：
一个等差数列{an}的前5项和是25，前10项和是100，由这些条件能否确定这个数列的通项公式吗？若能，试求出通项公式．
正确答案
解：由题意可得 S5=5a1+10d=25，S10=10a1+45d=100，
解得 a1=1，d=2，
∴这个数列的通项公式an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
解析
解：由题意可得 S5=5a1+10d=25，S10=10a1+45d=100，
解得 a1=1，d=2，
∴这个数列的通项公式an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加______尺．（不作近似计算）
正确答案
解析
解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，
设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，
∴30×5+
故答案为：
已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4•a7=15，a3+a8=8．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=
正确答案
解：（1）根据题意：a3+a8=8=a4+a7，a4•a7=15，知：a4，a7是方程x2-8x+15=0的两根，且a4＜a7
解得a4=3，a7=5，设数列{an}的公差为d
由
故等差数列{an}的通项公式为：
（2）
又
∴
解析
解：（1）根据题意：a3+a8=8=a4+a7，a4•a7=15，知：a4，a7是方程x2-8x+15=0的两根，且a4＜a7
解得a4=3，a7=5，设数列{an}的公差为d
由
故等差数列{an}的通项公式为：
（2）
又
∴
数列{an}为等差数列．已知a2=1，a4=7．
（1）求通项公式an．
（2）求{an}的前10项和S10．
（3）若bn=2an，求{bn}的前n项和Tn．
正确答案
解：（1）设公差为d，根据题意得：
解得：a1=-2，d=3，
所以an=3n-5；
（2）由（1）得：a1=-2，d=3，所以
（3）把an代入得：bn=23n-5，
由
则
解析
解：（1）设公差为d，根据题意得：
解得：a1=-2，d=3，
所以an=3n-5；
（2）由（1）得：a1=-2，d=3，所以
（3）把an代入得：bn=23n-5，
由
则
在正数10～100之间能被11整除的整数的个数为______．
正确答案
9
解析
解：在正数10～100之间能被11整除的整数的数构成以11为首项，以11为公差的等差数列，
设其通项为an，则an=11+11（n-1）=11n．
由11n≤100，解得n
由n∈N*，∴n的最大值为9．
∴在正数10～100之间能被11整除的整数的个数为9．
故答案为：9．
如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边和斜边的长度．
正确答案
解：设公差是x，则三边长为a-x，a，a+x，
根据题意可列方程：a2+（a-x）2=（a+x）2，
解得：
∴较短直角边的长度为
解析
解：设公差是x，则三边长为a-x，a，a+x，
根据题意可列方程：a2+（a-x）2=（a+x）2，
解得：
∴较短直角边的长度为
已知等差数列{an}且a4+a9=12，求3a6+a8．
正确答案
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a4+a9=12，∴2a1+11d=12，
∴3a6+a8=3（a1+5d）+a1+7d
=4a1+22d=2（2a1+11d）=24
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a4+a9=12，∴2a1+11d=12，
∴3a6+a8=3（a1+5d）+a1+7d
=4a1+22d=2（2a1+11d）=24
在19与89之间插入n个数，使得n+2个数组成等差数列，且数列的各项和等于1350，求n和公差d．
正确答案
解：由题意可得：
解析
解：由题意可得：
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