- 等差数列
- 共11217题
在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=______．
正确答案
8
解析
解：在等差数列{an}中，
由a3+a5=10，得2a4=10，
又a1=2，
∴a7=2a4-a1=10-2=8．
故答案为：8．
已知递减的等差数列{an}满足a1=1，
正确答案
-2n+3
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，由
解得d2=4，d=±2，
∵等差数列{an}是递减数列，∴d=-2，
∴an=1+-2（n-1）=-2n+3，
故答案为：-2n+3．
一个等差数列的前12项和为222，前12项中偶数项和与奇数项和之比为20：17，求公差d．
正确答案
解：由题意设偶数项和为20k，则奇数项和为17k，
则20k+17k=37k=222，可得k=6，
所以又S偶=120，S奇=102，
因为S偶-S奇=6d，则解得d=5，
所以公差d=5．
解析
解：由题意设偶数项和为20k，则奇数项和为17k，
则20k+17k=37k=222，可得k=6，
所以又S偶=120，S奇=102，
因为S偶-S奇=6d，则解得d=5，
所以公差d=5．
在等差数列{an}中，a2+a6=10，a3-a5=9，求{an}的通项公式．
正确答案
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a2+a6=2a1+6d=10，a3-a5=-2d=9，
解得a1=
故{an}的通项公式为：an=
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a2+a6=2a1+6d=10，a3-a5=-2d=9，
解得a1=
故{an}的通项公式为：an=
已知{an}等差数列Sn为其前n项和．若
正确答案
3
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则由S2=a3，得a1+a2=a3，又
∴
∴
故答案为3．
三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．
正确答案
解：设所求三个数为a-d，a，a+d，
根据题意得到方程组
由①得a=6．将a=6代入②，得d=±2．
当a=6，d=2时，所求三个数为4，6，8；
当a=6，d=-2时，所求三个数为8，6，4．
解析
解：设所求三个数为a-d，a，a+d，
根据题意得到方程组
由①得a=6．将a=6代入②，得d=±2．
当a=6，d=2时，所求三个数为4，6，8；
当a=6，d=-2时，所求三个数为8，6，4．
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2，则an=______．
正确答案
4n-2
解析
解：当n=1时，S1=2×12=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2，
又n=1时，a1=2，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为an=4n-2，
故答案为：4n-2．
设{bn}是递增的等差数列，已知b1+b2+b3=6，b1b2b3=
正确答案
解：设等差数列{bn}的公差是d，
因为b1+b2+b3=6，b1b2b3=
所以
解得
因为{bn}是递增的等差数列，
所以
所以bn=
解析
解：设等差数列{bn}的公差是d，
因为b1+b2+b3=6，b1b2b3=
所以
解得
因为{bn}是递增的等差数列，
所以
所以bn=
已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于______．
正确答案
47
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=12，a6=27，
∴
解得
∴an=a1+（n-1）d=2+5（n-1）=5n-3．
∴a10=5×10-3=47．
故答案为：47．
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=anxn（x∈R），求数列{bn}前n项和的公式．
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，
则a1+a2+a3=3a1+3d=12．
又a1=2，得d=2．
∴an=2n．
（2）当x=0时，bn=0，Sn=0，
当x≠0时，令Sn=b1+b2+…+bn，
则由bn=anxn=2nxn，得
Sn=2x+4x2++（2n-2）xn-1+2nxn，①
xSn=2x2+4x3++（2n-2）xn+2nxn+1．②
当x≠1时，①式减去②式，得
（1-x）Sn=2（x+x2++xn）-2nxn+1
=
∴Sn=
当x=1时，Sn=2+4++2n=n（n+1）．
综上可得，当x=1时，Sn=n（n+1）；
当x≠1时，Sn=
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，
则a1+a2+a3=3a1+3d=12．
又a1=2，得d=2．
∴an=2n．
（2）当x=0时，bn=0，Sn=0，
当x≠0时，令Sn=b1+b2+…+bn，
则由bn=anxn=2nxn，得
Sn=2x+4x2++（2n-2）xn-1+2nxn，①
xSn=2x2+4x3++（2n-2）xn+2nxn+1．②
当x≠1时，①式减去②式，得
（1-x）Sn=2（x+x2++xn）-2nxn+1
=
∴Sn=
当x=1时，Sn=2+4++2n=n（n+1）．
综上可得，当x=1时，Sn=n（n+1）；
当x≠1时，Sn=
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