- 等差数列
- 共11217题
已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求
正确答案
解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，公差d＞0，
∴
（Ⅱ）∵an=4n-3，
∴
∴当n=2或3时，f（n）取到最小值-6．
解析
解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，公差d＞0，
∴
（Ⅱ）∵an=4n-3，
∴
∴当n=2或3时，f（n）取到最小值-6．
在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒通过的路程都增加2km，达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是______秒钟．
正确答案
15
解析
解：由题意得运载火箭与飞船分离这一过程是成等差数列模型的，
首项是2，公差是2，和为240，据求和公式得：
∴n2+n-240=0，解得：n=15．
故答案为：15．
已知{
正确答案
解析
解：设等差数列{
由a2=4，a4=2，得
则
∴
故答案为：
在数列{an}中，a1=2，a7=26，通项公式是项数n的一次函数．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）88是否是数列中{an}的项．
正确答案
解：（1）设an=kn+b（k≠0），
由a1=2，a7=26，得
∴an=4n-2；
（2）由4n-2=88，得n=
∴88不是数列中{an}的项．
解析
解：（1）设an=kn+b（k≠0），
由a1=2，a7=26，得
∴an=4n-2；
（2）由4n-2=88，得n=
∴88不是数列中{an}的项．
等差数列{an}中，若a7=3，a2+a14=8，则a10=______．
正确答案
6
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a7=3，a2+a14=8，得：
解得：
所以，an=a1+（n-1）d=-3+（n-1）×1=n-4．
所以，a10=10-4=6．
故答案为6．
在古代中国的《张丘建算经》（北魏时期）中记载：“今有女不善织，日减功迟，初日织5尺，末日织1尺，今30日织讫．”问：此女共织______尺．
正确答案
90
解析
解：由题意可得此女每日织布数构成5为首项，1为末项的等差数列，
∴公差d=
故答案为：90．
若数列{an}满足a1=10，an+1=an+2，n∈N*，则a20=______．
正确答案
48
解析
解：∵an+1=an+2
∴an+1-an=2
∴数列{an}是以2 为公差的等差数列
∴a20=a1+（20-1）×2=48
故答案为48
在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒通过的路程都增加2km，达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是______秒钟．
正确答案
15
解析
解：由题意得运载火箭与飞船分离这一过程是成等差数列模型的，
首项是2，公差是2，和为240，据求和公式得：
∴n2+n-240=0，解得：n=15．
故答案为：15．
已知三个正整数2a，1，a2+3按某种顺序排列成等差数列．
（1）求a的值；
（2）若等差数列{an}的首项、公差都为a，等比数列{bn}的首项、公比也都为a，前n项和分别为Sn，Tn，且
正确答案
解：（1）∵2a，a2+3是正整数，∴a是正整数，
∵a2+3＞2a＞1，
∴2×2a=a2+3+1，解得a=2．
（2）∵a=2，∴
Tn=
∵
化为n2+n-132＜0，∴-12＜n＜11，
∵n是正整数，∴n的最大值是10．
解析
解：（1）∵2a，a2+3是正整数，∴a是正整数，
∵a2+3＞2a＞1，
∴2×2a=a2+3+1，解得a=2．
（2）∵a=2，∴
Tn=
∵
化为n2+n-132＜0，∴-12＜n＜11，
∵n是正整数，∴n的最大值是10．
已知{
正确答案
解析
解：设等差数列{
由a2=4，a4=2，得
则
∴
故答案为：
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