- 等差数列
- 共11217题
已知{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2011，则序号n等于______．
正确答案
671
解析
解：∵a1=1，d=3，an=2011，则
2011=1+3（n-1），解得：n=671．
故答案为：671．
在数列{an}中，若a1=1，an+1-an=2（n≥1），则a3=______．
正确答案
5
解析
解：∵a1=1，an+1-an=2（n≥1），
∴数列{an}是等差数列．
∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
∴a3=2×3-1=5．
故答案为：5．
在等差数列中已知d=-
正确答案
10
解析
解：由题意可得a1+6d=a1-2=a7=8，
解之可得a1=10
故答案为：10
等差数列{an}中，a3+a15=6，则 a9=______．
正确答案
3
解析
解：由等差数列的性质可知：a3+a15=2a9又a3+a15=6，即2a9=6，故 a9=3．
故答案为：3
已知无穷数列{an}满足：a1=-10，an+1=an+2（n∈N*）．则数列{an}的前n项和的最小值为______．
正确答案
-30
解析
解：由an+1=an+2，得an+1-an=2，
∴数列{an}为等差数列，
又a1=-10，
∴an=-10+2（n-1）=2n-12，
由an=2n-12≤0，得n≤6．
∴数列{an}的前5项和与前6项和相等且最小，
最小值为
故答案为：-30．
等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn．且a3、a5、a8依次成等比数列，则
正确答案
解析
解：∵a3、a5、a8依次成等比数列，
∴
∴
化为：a1=2d≠0．
则
故答案为：
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数f（n）=
正确答案
解：（1）由点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，
即an+1-an=1，且a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
an=1+（n-1）•1=n（n≥2），a1=1同样满足，
所以an=n．
（2）
所以f（n）是单调递增，
故f（n）的最小值是
解析
解：（1）由点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，
即an+1-an=1，且a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
an=1+（n-1）•1=n（n≥2），a1=1同样满足，
所以an=n．
（2）
所以f（n）是单调递增，
故f（n）的最小值是
已知等差数列{an}，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=______．
正确答案
-40
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，
∵a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=a1+a2+a3+9d，
∴-4=8+9d，解得d=-
∴a13+a14+a15=a1+a2+a3+36d=8-
故答案为：-40
已知等差数列{an}满足a4=6．a6=10，求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a4=6．a6=10，
∴
解得a1=0，d=2，
∴an=0+2（n-1）=2n-2．
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a4=6．a6=10，
∴
解得a1=0，d=2，
∴an=0+2（n-1）=2n-2．
在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+9，则a6=______．
正确答案
16
解析
解：∵在等差数列{an}中a3=7且a5=a2+9，
∴公差d满足3d=a5-a2=9，解得d=3，
∴a6=a3+3d=7+3×3=16，
故答案为：16．
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