- 等差数列
- 共11217题
已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+1＜a3，a2+3＞a4．求an．
正确答案
解：由题设条件知
∴
∵公差d为整数，
∴d=1，
∴an=1+（n-1）×1=n．
解析
解：由题设条件知
∴
∵公差d为整数，
∴d=1，
∴an=1+（n-1）×1=n．
在△ABC中角A、B、C成等差数列，则sinB=______．
正确答案
解析
解：由A、B、C成等差数列，得
A+C=2B，又A+B+C=180°，∴3B=180°，B=60°．
∴
故答案为：
在等差数列{an}中，已知a1=112，a2=116，则这个数列在450～600之间有______项．
正确答案
38
解析
解：∵在等差数列{an}中a1=112，a2=116，
∴公差d=a2-a1=4，∴an=112+4（n-1）=4n+108，
令450≤4n+108≤600，解得85
又∵123-86=37
∴数列在450～600之间有38项
故答案为：38．
在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为 ______．
正确答案
24
解析
解：∵an为等差数列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120∴a1+7d=24∵2a10-a12=2a1+18-a1-11d=a1+7d=24
故答案为：24
已知等差数列{an}满足a8=2a6+a4，且a2=1，则a5=______．
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由a8=2a6+a4，得a2+6d=2（a2+4d）+a2+2d，
即
又a2=1，∴
则
故答案为：
已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．
（1）若{bn}为等差数列，且满足b2=a1，b5=a2，求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=log3an，求数列
正确答案
解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1=3，a4=81．
所以，由a4=a1q3得3q3=81，
解得q=3．
因此，an=3×3n-1=3n．在等差数列{bn}中，
根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9，，可得，
d=
所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log3an，
则bn=log33n=n，
因此有
解析
解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1=3，a4=81．
所以，由a4=a1q3得3q3=81，
解得q=3．
因此，an=3×3n-1=3n．在等差数列{bn}中，
根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9，，可得，
d=
所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log3an，
则bn=log33n=n，
因此有
正确答案
解析
解：设a为
则
∴2a=
=
=
∴a=
故答案为：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S15=225．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，依题意得：
解得
∴数列{an}的通项公式an=2n-1．
（2）由（1）得
∴Tn=b1+b2+…+bn=
=
=
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，依题意得：
解得
∴数列{an}的通项公式an=2n-1．
（2）由（1）得
∴Tn=b1+b2+…+bn=
=
=
已知{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于______．
正确答案
669
解析
解：由题意an=a1+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2=2005
∴n=669
故答案为：669
设数列{an}是公差不为零的等差数列，且a20=22，|a11|=|a51|，求an．
正确答案
解：数列{an}是公差不为零的等差数列，且a20=22，|a11|=|a51|，
∴a11=-a51，
∴a11+a51=2a31=0，
即
解得d=-2，a1=60；
∴an=a1+（n-1）d=60-2（n-1）=62-2n．
解析
解：数列{an}是公差不为零的等差数列，且a20=22，|a11|=|a51|，
∴a11=-a51，
∴a11+a51=2a31=0，
即
解得d=-2，a1=60；
∴an=a1+（n-1）d=60-2（n-1）=62-2n．
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