- 等差数列
- 共11217题
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
正确答案
解：（1）由题意可得2A=B+C，
又A+B+C=π，∴A=
（2）由余弦定理可得22=b2+c2-2bc•
化简可得4=（b+c）2-3bc，①
由面积公式可得
化简可得bc=4，②
代入①式可得4=（b+c）2-12，
解得b+c=4，③
联立②③可得b=c=2
解析
解：（1）由题意可得2A=B+C，
又A+B+C=π，∴A=
（2）由余弦定理可得22=b2+c2-2bc•
化简可得4=（b+c）2-3bc，①
由面积公式可得
化简可得bc=4，②
代入①式可得4=（b+c）2-12，
解得b+c=4，③
联立②③可得b=c=2
已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是______．
正确答案
an=
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则d=
∴通项公式an=2+
故答案为：an=2+
已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；
（Ⅲ）从数列{an}中依次取出
正确答案
解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得
∴an=2n-20…（3分）
（Ⅱ）由数列{an}的通项公式an=2n-20得：
当n≤9时，an＜0，
当n=10时，an=0，
当n≥11时，an＞0．
∴当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又Sn=
∴S9=S10=-90…（6分）
（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（21-20）+（22-20）+（23-20）+…+（2n-20）
=（21+22+23+…+2n）-20n=
=2n+1-20n-2…（12分）
解析
解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得
∴an=2n-20…（3分）
（Ⅱ）由数列{an}的通项公式an=2n-20得：
当n≤9时，an＜0，
当n=10时，an=0，
当n≥11时，an＞0．
∴当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又Sn=
∴S9=S10=-90…（6分）
（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（21-20）+（22-20）+（23-20）+…+（2n-20）
=（21+22+23+…+2n）-20n=
=2n+1-20n-2…（12分）
将正偶数按如图所示的规律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为______．
正确答案
n2-n+8
解析
解：由图可知，每一行的数构成以1为首项，以为公差的等差数列，
则第n-1行的最后一个数为
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为所有正偶数构成数列的第
而所有正偶数构成数列为以2为首项，以2为公差的等差数列，
则
所以，第n（n≥4）行从左向右的第4个数为n2-n+8．
故答案为n2-n+8．
已知四个数m，n，p，4，前三个数成等差数列，且和为9，并且4是n，p的等差中项，则
正确答案
解析
解：根据题意，得；
m+p=2n①，
m+n+p=9②，
n+p=2×4③；
由①、②、③组成方程组，
解得m=1，n=3，p=5；
∴
故答案为：
在等差数列{an}中，已知a2+a8=10，则a4+a5+a6=______．
正确答案
15
解析
解：由等差数列{an}的性质可得：a4+a6=a2+a8=10=2a5，
∴a5=5．
则a4+a5+a6=3a5=15．
故答案为：15．
等差数列{an}中，a2=4，S6=42．
（1）求数列的通项公式an；
（2）设
正确答案
解：（1）设数列等差数列{an}的公差为d，
由题意得
（2）将an=2n代入得：
则T6=b1+b2+b3+…+b6
=
=1-
=
解析
解：（1）设数列等差数列{an}的公差为d，
由题意得
（2）将an=2n代入得：
则T6=b1+b2+b3+…+b6
=
=1-
=
已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．
正确答案
解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
由题意可得
解方程组可得a1=2，d=2，
∴an=2+2（n-1）=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），
∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴
∴（2k+2）2=6（k2+k），
化简可得k2-k-2=0，
解得k=2或k=-1，
∵k∈N*，∴k=2
解析
解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
由题意可得
解方程组可得a1=2，d=2，
∴an=2+2（n-1）=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），
∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴
∴（2k+2）2=6（k2+k），
化简可得k2-k-2=0，
解得k=2或k=-1，
∵k∈N*，∴k=2
（2015秋•河南月考）已知数列{an}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有an+1-an=2“成立，则a10=______．
正确答案
19
解析
解：∵数列{an}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有an+1-an=2成立，
∴数列{an}是等差数列，公差为2．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
∴a10=2×10-1=19．
故答案为：19．
（2013春•嘉兴校级期中）已知等差数列{an}，公差为d．
（1）若a1=
（2）若a1=-2，a6=12，求d．
正确答案
解：（1）等差数列{an}中，a1=
∴a8=a1+7d=
（2）等差数列{an}中，a1=-2，a6=12，
∴a6-a1=12-（-2）=14，
即5d=14，
∴d=
解析
解：（1）等差数列{an}中，a1=
∴a8=a1+7d=
（2）等差数列{an}中，a1=-2，a6=12，
∴a6-a1=12-（-2）=14，
即5d=14，
∴d=
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