热门试卷

解：（1）∵点（an，an+1）在直线y=x+2上．

∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，

∴an=3+2（n-1）=2n+1

（2）∵bn=an•3n，

∴bn=（2n+1）•3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n①

∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n-1）•3n+（2n+1）•3n+1②

由①-②得-2Tn=3×3+2（32+33++3n）-（2n+1）•3n+1

==-2n•3n+1

∴Tn=n•3n+1．

解：（1）设等差数列的中项为a，由等差数列的概念得

a=．

（2）设等比数列的中项为b，由等比数列的概念得

b=．

解：在等差数列{an}中，由a5=11，d=-2，an=1，

得an=a5+（n-5）d，即1=11-2（n-5），解得：n=10．

解：（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知，有，…（2分）

解得a1=1，d=2，…（3分）

所以{an}的通项公式为an=2n-1（n∈N*）．…（4分）

（2）当n=1时，b1=T1=1-b1，所以．…（1分）

由Tn=1-bn，得Tn+1=1-bn+1，两式相减，得bn+1=bn-bn+1，

故，…（2分）

所以，{bn}是首项为，公比为的等比数列，所以．…（3分）

，…（4分）

要使是{bn}中的项，只要m+4=2n即可，可取m=4．…（6分）

（3）由（1）知，，…（1分）

要使c1，c2，ck成等差数列，必须2c2=c1+ck，即，…（2分）

化简得．…（3分）

因为k与t都是正整数，所以t只能取2，3，5．…（4分）

当t=2时，k=7；当t=3时，k=5；当t=5时，k=4．…（5分）

综上可知，存在符合条件的正整数t和k，所有符合条件的有序整数对（t，k）为：（2，7），（3，5），（5，4）．…（6分）

解：∵数列{an}为等差数列，a5=-8，公差d=2，

∴第8项a8=a5+3d=-8+3×2=-2．

解：（1）∵数列{an}是等差数列，a12=23，a42=143，

∴143=23+30d，

∴d=4，

∴an=143+（n-42）×4=163

∴n=47，

（2）由题设知 b1≠0  ，

则

由②得1-q4=5（1-q2），（q2-4）（q2-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，

因为q＞1，解得q=2．

代入①得 ，通项公式bn=2n-2．