热门试卷

（1）证明：由an=6-（n≥2），得，

∴==．

即．

∴数列{bn}是等差数列；

（2）解：∵a1=4，

∴，

则，

即，∴．

解：（1）设数列{an}的公差为d，由题意得

解得，所以an=3n-2．

（2）．由an=3n-2，，

知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）

=loga[（1+1）（1+）…（1+）]，

==

要比较Sn与logaan+1的大小，先比较（1+1）（1+）…（1+）与

取n=1有（1+1）＞，取n=2有（1+1）（1+）＞，…，

由此推测（1+1）（1+）…（1+）＞．              ①

若①式成立，则由对数函数性质可断定：当a＞1时，Sn＞logaan+1；当0＜a＜1时，Sn＜logaan+1

下面用数学归纳法证明①式．

（ⅰ）当n=1时已验证①式成立．

（ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即（1+1）（1+）…（1+）＞．

那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）…（1+）（1+）＞（1+）=（3k+2）．

因为==，

所以（3k+2）＞．

因而（1+1）（1+）…（1+）（1+）＞．

这就是说①式当n=k+1时也成立．

由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n都成立．由此证得：

当a＞1时，Sn＞logaan+1；当0＜a＜1时，Sn＜logaan+1

由于①等价于k＜g（α），k∈Z

∴k的最大值为2

解：（1）设-45和-80的等比中项为A，则；

（2）设7+3和7-3的等比中项为B，则=±2；

（3）设（a+b）2和（a-b）2的等比中项为C，则．

解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，

解出a1=3，d=-2，所以an=a1+（n-1）d=-2n+5．

（Ⅱ）=4-（n-2）2．

所以n=2时，Sn取到最大值4．

解：（1）由题意可得S4=s5-a5=-14，故a4S4=-14a4=-14，即a4=1，

设数列的公差为d，则，

解得，故an=a1+（n-1）d=3n-11；

（2）联立方程，消掉y并整理得（|an|+4）x2+6|an|x+5|an|=0，

由题意知△=16（|an|2-5|an|）＞0，即|an|＞5，

∴3n-11＞5或3n-11＜-5，即n＞或n＜2，

即n≥6或n=1时，直线l与曲线Cn相交于不同的两点．

（3）由（2）当n≥6或n=1时，直线l与曲线Cn相交于不同的两点．

Mn=（|an|+4）•|AnBn|=（|an+4|）

==，

∴当n=6时，Mn的最小值为

解：（1）a1=3×1+6=9；     a2=3×2+6=12              a3=3×3+6=15

b1=2×1+7=9               b2=2×2+7=11             b3=2×3+7=13 

∴c1=9；c2=11；c3=12；c4=13

（2）解对于an=3n+6，

当n为奇数时，设为n=2k+1

则3n+6=2（3k+1）+7∈{bn}

当n为偶数时，设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{bn}

∴在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；

（3）b3k-2=2（3k-2）+7=a2k-1

b3k-1=6k+5 

a2k=6k+6

b3k=6k+7

∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7

∴当k=1时，依次有b1=a1=c1，b2=c2，a2=c3，b3=c4…

∴