- 等差数列
- 共11217题
等差数列{an}中，已知a1+a2=
正确答案
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
则a1+a2=2a1+d=
联立解得a1=
∴a13+a14=2a1+25d=
故答案为：
已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
则依题意可知d＞0由a2+a7=16，
得2a1+7d=16①
由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②
由①②联立方程求得
得d=2，a1=1或d=-2，a1=
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）令cn=
an+1=c1+c2+…+cn+1
两式相减得
an+1-an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1-an=2
∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），
即当n≥2时，
bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2
∴bn=
于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2-6，n≥2，
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
则依题意可知d＞0由a2+a7=16，
得2a1+7d=16①
由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②
由①②联立方程求得
得d=2，a1=1或d=-2，a1=
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）令cn=
an+1=c1+c2+…+cn+1
两式相减得
an+1-an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1-an=2
∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），
即当n≥2时，
bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2
∴bn=
于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2-6，n≥2，
在等差数列{an}中，a3+a9=27-a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11=______．
正确答案
99
解析
解：由题意得，a3+a9=27-a6，
根据等差数列的性质得，2a6=27-a6，解得a6=9，
所以S11=
故答案为：99．
正确答案
解析
解：由a，x1，x2，b成等差数列，
设其公差为d1，则b=a+3d1，
∴
a，y1，y2，y3，b也成等差数列，
设其公差为d2，则b=a+4d2，
∴
∴
故答案为
设数列{an}满足a1=1，an+1=an+3，则a5=______．
正确答案
13
解析
解：由数列{an}满足a1=1，an+1=an+3，可知
数列{an}是以1为首项，3为公差的等差数列，
∴a5=a1+（5-1）d=1+4×3=13．
故答案为13．
在等差数列{an}中，a5=3，a7=5，则a3+a4+a5+…+a9=______．
正确答案
28
解析
解：在等差数列{an}中，
∵a5=3，a7=5，∴
∴a3+a4+a5+…+a9=（a3+a9）+（a4+a8）+（a5+a7）+a6=3（a5+a7）+a6=3×（3+5）+4=28．
故答案为：28．
某市2008年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有8 670人，问11月几日，该市新感染此病毒的人数最多？并求这一天的新感染人数．
正确答案
解：设第n天新感染人数最多，则从第n+1天起该市医疗部门采取措施，
于是，前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列，
其前n项和Sn=20n+
而后30-n天的流感病毒新感染者的人数，
构成一个首项为20+（n-1）×50-30=50n-60，公差为-30，项数为30-n的等差数列，
其前30-n项的和T30-n=（30-n）（50n-60）+
依题设构建方程有，Sn+T30-n=8670，∴25n2-5n+（-65n2+2445n-14850）=8670，
化简得n2-61n+588=0，∴n=12或n=49（舍去），第12天的新感染人数为20+（12-1）•50=570人．
故11月12日，该市新感染此病毒的人数最多，新感染人数为570人．
解析
解：设第n天新感染人数最多，则从第n+1天起该市医疗部门采取措施，
于是，前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列，
其前n项和Sn=20n+
而后30-n天的流感病毒新感染者的人数，
构成一个首项为20+（n-1）×50-30=50n-60，公差为-30，项数为30-n的等差数列，
其前30-n项的和T30-n=（30-n）（50n-60）+
依题设构建方程有，Sn+T30-n=8670，∴25n2-5n+（-65n2+2445n-14850）=8670，
化简得n2-61n+588=0，∴n=12或n=49（舍去），第12天的新感染人数为20+（12-1）•50=570人．
故11月12日，该市新感染此病毒的人数最多，新感染人数为570人．
已知递增的等差数列{an}满足a1=2，a22=a5+6，则an=______．
正确答案
2n
解析
解：设递增的等差数列{an}的公差为d，则d＞0，
∵a1=2，a22=a5+6，∴（2+d）2=2+4d+6，
解得d=2，或d=-2（舍去），
∴an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n
故答案为：2n
在等差数列{an}中，a1=-24，d=2．求
（1）求数列的通项公式an；
（2）数列的前n项和Sn；
（3）当n为何值时，Sn有最小值，且最小值是多少？
正确答案
解：（1）等差数列{an}中，a1=-24，d=2，
∴数列的通项公式为
an=a1+（n-1）d
=-24+2（n-1）
=2n-26，n∈N*；
（2）数列的前n项和为
Sn=na1+
=-24n+
=n2-25n，n∈N*；
（3）∵Sn=n2-25n为二次函数，
∴令n=
则当n=12或13时，Sn有最小值，
且最小值是S12=S13=-156．
解析
解：（1）等差数列{an}中，a1=-24，d=2，
∴数列的通项公式为
an=a1+（n-1）d
=-24+2（n-1）
=2n-26，n∈N*；
（2）数列的前n项和为
Sn=na1+
=-24n+
=n2-25n，n∈N*；
（3）∵Sn=n2-25n为二次函数，
∴令n=
则当n=12或13时，Sn有最小值，
且最小值是S12=S13=-156．
已知等差数列{an}中，a15=33，a61=217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？
正确答案
解：设首项为a1，公差为d，则an=a1+（n-1）d
由已知，得
∴an=-23+（n-1）×4=4n-27，
令an=153，即4n-27=153，得n=45∈N*，
∴153是所给数列的第45项．
解析
解：设首项为a1，公差为d，则an=a1+（n-1）d
由已知，得
∴an=-23+（n-1）×4=4n-27，
令an=153，即4n-27=153，得n=45∈N*，
∴153是所给数列的第45项．
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