- 等差数列
- 共11217题
已知等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
正确答案
解：（1）由题意可得
解得a1=8，
∴an=8-2（n-1）=10-2n
（2）由题意可得bn=1×2n-1=2n-1，
∴an+bn=（10-2n）+2n-1，
∴Sn=
解析
解：（1）由题意可得
解得a1=8，
∴an=8-2（n-1）=10-2n
（2）由题意可得bn=1×2n-1=2n-1，
∴an+bn=（10-2n）+2n-1，
∴Sn=
在等差数列3，7，11…中，第5项为______．
正确答案
19
解析
解：设等差数列的公差为d，则d=7-3=4，
∴第5项a5=3+4×4=19
故答案为：19
一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为______．
正确答案
-4
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，且d为整数，
由题意得，a6=a1+5d＞0，a7=a1+6d＜0，
所以23+5d＞0，且23+6d＜0，
解得
又d为整数，则公差d=-4，
故答案为：-4．
已知数列{an}中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2．
（1）求实数c的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：（1）当n≥2时，
由
=n2+cn+2-（n2-2n+1+cn-c+2）=2n+c-1．
得a10=20+c-1=17，∴c=-2；
（2）把c=-2代入Sn=n2+cn+2，得
∴a1=S1=1，
当n≥2时，an=2n-3．
当n=1时上式不成立，
∴
解析
解：（1）当n≥2时，
由
=n2+cn+2-（n2-2n+1+cn-c+2）=2n+c-1．
得a10=20+c-1=17，∴c=-2；
（2）把c=-2代入Sn=n2+cn+2，得
∴a1=S1=1，
当n≥2时，an=2n-3．
当n=1时上式不成立，
∴
已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且
正确答案
10
解析
解：∵M，N，P三点共线，O为坐标原点，且
∴a15+a6=1，
∴S20=
故答案为：10．
等差数列{an}，a1=0，公差
正确答案
1
解析
解：在等差数列{an}，由a1=0，公差
得
故答案为：1．
已知等差数列{an}满足a1=4，a2+a4=4，则a10=______．
正确答案
-5
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，由足a2+a4=4，得
2a1+4d=4，又足a1=4，所以d=-1．
则a10=a1+9d=4+9×（-1）=-5．
故答案为-5．
已知等差数列{an}的前三项依次为x-1，x+1，2x+3，求这个数列的通项公式．
正确答案
解：∵这个数列的前三项依次为x-1，x+1，2x+3，
∴2（x+1）=x-1+2x+3，得x=0．
∴该数列的首项为-1，公差d=1-（-1）=2，
∴其通项公式an=a1+（n-1）d=-1+2（n-1）=2n-3．
解析
解：∵这个数列的前三项依次为x-1，x+1，2x+3，
∴2（x+1）=x-1+2x+3，得x=0．
∴该数列的首项为-1，公差d=1-（-1）=2，
∴其通项公式an=a1+（n-1）d=-1+2（n-1）=2n-3．
若等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a4=14，S7=70，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
an=3n-2（n∈N*）
解析
解：由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=14，解得a3=7，
由求和公式可得S7=
故等差数列的公差d=a4-a3=3，
故数列{an}的通项公式为an=a3+（n-3）d=3n-2
故答案为：an=3n-2（n∈N*）
等差数列{an}中，a3=50，a5=30，则a7=______．
正确答案
10
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由a3=50，a5=30，得
∴a7=a5+2d=30-20=10．
故答案为：10．
扫码查看完整答案与解析