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题型:填空题
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填空题

等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=50,则3a10-a14的值为______

正确答案

20

解析

解:由等差数列的性质可得:50=a4+a6+a8+a10+a12=5a8,解得a8=10.

∴3a10-a14=a10+(a6+a14)-a14=a10+a6=2a8=20.

故答案为:20.

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题型:填空题
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填空题

已知等差数列3,7,11,15,19,…,则通项公式an=______

正确答案

4n-1

解析

解:由题意可得等差数列的首项为3,公差d=7-3=4,

∴通项公式an=3+4(n-1)=4n-1

故答案为:4n-1

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题型:简答题
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简答题

已知a1、a2、a3、a4四个数,a1、a2、a3成等差数列,a2、a3、a4成等比数列,a1+a4=12,a2+a3=9,求a1、a2、a3、a4

正确答案

解:∵a1+a4=12,a2+a3=9,

又∵2a2=a1+a3,a32=a2a4

∴a3=9-a2,a1=3a2-9,a4=21-3a2

∴(9-a22=a2(21-3a2),

解得a2=3或a2=

当a2=3时,a1=0,a3=6,a4=12;

当a2=时,a1=,a3=,a4=

∴四数分别为0,3,6,12.或

解析

解:∵a1+a4=12,a2+a3=9,

又∵2a2=a1+a3,a32=a2a4

∴a3=9-a2,a1=3a2-9,a4=21-3a2

∴(9-a22=a2(21-3a2),

解得a2=3或a2=

当a2=3时,a1=0,a3=6,a4=12;

当a2=时,a1=,a3=,a4=

∴四数分别为0,3,6,12.或

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题型:简答题
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简答题

数列{an}是等差数列,a2=3,前四项和S4=16.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记,计算T2011

正确答案

解:(1)由a2=3,S4=16,根据题意得:

,解得:

则an=1+2(n-1)=2n-1;

(2)∵==-),

∴T2011=

=++…+++…+

=(1-+-+…+-+…+-

=(1-

=

解析

解:(1)由a2=3,S4=16,根据题意得:

,解得:

则an=1+2(n-1)=2n-1;

(2)∵==-),

∴T2011=

=++…+++…+

=(1-+-+…+-+…+-

=(1-

=

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题型:简答题
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简答题

在3与15之间插入两个数,使这四个数成等差数列,试求这两个数.

正确答案

解:设该等差数列的公差为d,

则d==4,3+4=7,3+2×4=11

∴插入的这两个数为7和11

解析

解:设该等差数列的公差为d,

则d==4,3+4=7,3+2×4=11

∴插入的这两个数为7和11

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题型:填空题
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填空题

椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F,记an=|PnF|,若数列{an}是公差不小于的等差数列,则n的最大值为______

正确答案

201

解析

解:在椭圆+=1中,a=2,c=1

∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1,最大距离是a+c=3,

∵数列|PnF|是公差不小于的等差数列,

∴P1F=a-c=1,PnF=a+c=3,

∴公差d===

又∵数列|PnF|是公差不小于等差数列.

∴d≥,即,解得n≤201.

∴n的最大值为201

故答案为:201

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题型:简答题
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简答题

等差数列{an}中,a4=5,且a3,a6,a10成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)写出数列{an}的前10项的和S10

正确答案

解:(1)设数列{an}的公差为d,则

a3=a4-d=5-d,a6=a4+2d=5+2d,a10=a4+6d=5+6d,

由a3,a6,a10成等比数列得a62=a3 a10

即(5+2d)2=(5-d)( 5+6d),

整理得10d2-5d=0,解得d=0,或d=

当d=0时,a4=a1=5,an=5;

时,

=

(2)当d=0时,

S10=10•a4=50.

当d=时,

a1=a4-3d=5-=

S10=10×+×=

解析

解:(1)设数列{an}的公差为d,则

a3=a4-d=5-d,a6=a4+2d=5+2d,a10=a4+6d=5+6d,

由a3,a6,a10成等比数列得a62=a3 a10

即(5+2d)2=(5-d)( 5+6d),

整理得10d2-5d=0,解得d=0,或d=

当d=0时,a4=a1=5,an=5;

时,

=

(2)当d=0时,

S10=10•a4=50.

当d=时,

a1=a4-3d=5-=

S10=10×+×=

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题型:填空题
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填空题

在等差数列{an}中,a1+a2+a3=0,a4+a5+a6=18,则数列{an}的通项公式为______

正确答案

an=2n-4

解析

解:设公差为d.

因为a1+a2+a3=0,可得3a2=0⇒a2=0  ①

又∵a4+a5+a6=18可得3a5=18⇒a5=6    ②

由①②得,3d=6⇒d=2 

∴a1=a2-d=0-2=-2.

∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)×2=2n-4.

故答案为:an=2n-4.

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题型:填空题
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填空题

一个凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差为10°,最小内角为100°,则边数n=______

正确答案

8

解析

解:由等差数列的求和公式和多边形的内角和公式可得

100n+×10=(n-2)×180,

化简可得n2-17n+72=0,即(n-8)(n-9)=0

解得n=8或n=9

当n=9时,最大内角为100°+8×10°=180°,

不满足多边形为凸n边形,应舍去,

故答案为:8

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题型:简答题
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简答题

已知函数

(1)求

(2)已知数列{an}满足a1=2,an+1=F(an),求数列{an}的通项公式;

(3) 求证:a1a2a3…an

正确答案

解:(1)因为

所以由倒序相加可得:2[]

=[F()+F()]+…+[F()+F()]

=3×2010=6030,

=3015;

(2)由an+1=F(an),两边同时减去1,得

所以

是以2为公差、1为首项得等差数列.

所以,由此

(3)因为(2n)2>(2n)2-1=(2n+1)(2n-1),

所以,于是

所以

解析

解:(1)因为

所以由倒序相加可得:2[]

=[F()+F()]+…+[F()+F()]

=3×2010=6030,

=3015;

(2)由an+1=F(an),两边同时减去1,得

所以

是以2为公差、1为首项得等差数列.

所以,由此

(3)因为(2n)2>(2n)2-1=(2n+1)(2n-1),

所以,于是

所以

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