- 等差数列
- 共11217题
等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=50，则3a10-a14的值为______．
正确答案
20
解析
解：由等差数列的性质可得：50=a4+a6+a8+a10+a12=5a8，解得a8=10．
∴3a10-a14=a10+（a6+a14）-a14=a10+a6=2a8=20．
故答案为：20．
已知等差数列3，7，11，15，19，…，则通项公式an=______．
正确答案
4n-1
解析
解：由题意可得等差数列的首项为3，公差d=7-3=4，
∴通项公式an=3+4（n-1）=4n-1
故答案为：4n-1
已知a1、a2、a3、a4四个数，a1、a2、a3成等差数列，a2、a3、a4成等比数列，a1+a4=12，a2+a3=9，求a1、a2、a3、a4．
正确答案
解：∵a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a32=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）2=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=
当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；
当a2=
∴四数分别为0，3，6，12．或
解析
解：∵a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a32=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）2=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=
当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；
当a2=
∴四数分别为0，3，6，12．或
数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记
正确答案
解：（1）由a2=3，S4=16，根据题意得：
则an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵
∴T2011=
=
=
=
=
解析
解：（1）由a2=3，S4=16，根据题意得：
则an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵
∴T2011=
=
=
=
=
在3与15之间插入两个数，使这四个数成等差数列，试求这两个数．
正确答案
解：设该等差数列的公差为d，
则d=
∴插入的这两个数为7和11
解析
解：设该等差数列的公差为d，
则d=
∴插入的这两个数为7和11
椭圆
正确答案
201
解析
解：在椭圆
∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，
∵数列|PnF|是公差不小于
∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
∴公差d=
又∵数列|PnF|是公差不小于等差数列．
∴d≥
∴n的最大值为201
故答案为：201
等差数列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）写出数列{an}的前10项的和S10．
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，则
a3=a4-d=5-d，a6=a4+2d=5+2d，a10=a4+6d=5+6d，
由a3，a6，a10成等比数列得a62=a3 a10，
即（5+2d）2=（5-d）（ 5+6d），
整理得10d2-5d=0，解得d=0，或d=
当d=0时，a4=a1=5，an=5；
当
（2）当d=0时，
S10=10•a4=50．
当d=
a1=a4-3d=5-
S10=10×
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，则
a3=a4-d=5-d，a6=a4+2d=5+2d，a10=a4+6d=5+6d，
由a3，a6，a10成等比数列得a62=a3 a10，
即（5+2d）2=（5-d）（ 5+6d），
整理得10d2-5d=0，解得d=0，或d=
当d=0时，a4=a1=5，an=5；
当
（2）当d=0时，
S10=10•a4=50．
当d=
a1=a4-3d=5-
S10=10×
在等差数列{an}中，a1+a2+a3=0，a4+a5+a6=18，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
an=2n-4
解析
解：设公差为d．
因为a1+a2+a3=0，可得3a2=0⇒a2=0 ①
又∵a4+a5+a6=18可得3a5=18⇒a5=6 ②
由①②得，3d=6⇒d=2
∴a1=a2-d=0-2=-2．
∴an=a1+（n-1）d=-2+（n-1）×2=2n-4．
故答案为：an=2n-4．
一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数n=______．
正确答案
8
解析
解：由等差数列的求和公式和多边形的内角和公式可得
100n+
化简可得n2-17n+72=0，即（n-8）（n-9）=0
解得n=8或n=9
当n=9时，最大内角为100°+8×10°=180°，
不满足多边形为凸n边形，应舍去，
故答案为：8
已知函数
（1）求
（2）已知数列{an}满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（3） 求证：a1a2a3…an＞
正确答案
解：（1）因为
所以由倒序相加可得：2[
=[F（
=3×2010=6030，
则
（2）由an+1=F（an），两边同时减去1，得
所以
故
所以
（3）因为（2n）2＞（2n）2-1=（2n+1）（2n-1），
所以
所以
＞
解析
解：（1）因为
所以由倒序相加可得：2[
=[F（
=3×2010=6030，
则
（2）由an+1=F（an），两边同时减去1，得
所以
故
所以
（3）因为（2n）2＞（2n）2-1=（2n+1）（2n-1），
所以
所以
＞
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