- 等差数列
- 共11217题
已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且{an+1-an}（n∈Z）是等差数列，{bn-2}（n∈Z）是等比数列．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在k∈Z+，使ak-bk∈
正确答案
解：（1）∵{bn-2} （n∈Z+）为等比数列，又b1-2=4，b2-2=2，b3-2=1，
∴公比
（2）∵{an+1-an} （n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，
∴公差d=1，an+1-an=-2+（n-1）=n-3（3分）
于是an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=[（n-1）-3]+[（n-2）-3]+…+（1-3）+6
=
（3）
∵
∴当n≥6时，
又a1-b1=a2-b2=a3-b3=0
由此可见，不存在k∈Z+，使
解析
解：（1）∵{bn-2} （n∈Z+）为等比数列，又b1-2=4，b2-2=2，b3-2=1，
∴公比
（2）∵{an+1-an} （n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，
∴公差d=1，an+1-an=-2+（n-1）=n-3（3分）
于是an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=[（n-1）-3]+[（n-2）-3]+…+（1-3）+6
=
（3）
∵
∴当n≥6时，
又a1-b1=a2-b2=a3-b3=0
由此可见，不存在k∈Z+，使
已知等差数列{an}的首项a1=1，前三项之和S3=9，则{an}的通项an=______．
正确答案
2n-1
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，
由S3=a1+（a1+d）+（a1+2d）=9，
即3a1+3d=9，
所以a1+d=3，
因为a1=1，所以1+d=3，则d=2．
所以，an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
故答案为2n-1．
数列{an}为等差数列，且log3（a3+a5）=4，则a4=______．
正确答案
解析
解：由log3（a3+a5）=4，得
a3+a5=34=81，
∵数列{an}为等差数列，则2a4=a3+a5=81，
∴
故答案为：
在等差数列{ an}中，a1=2，a17=66
（1）求数列{ an}的通项公式
（2）2008是否为数列{ an}中的项？
正确答案
解：（1）在等差数列{ an}中，a1=2，a17=66，设其公差为d
则2+16d=66，解得d=4，所以an=2+4（n-1）=4n-2
故求数列{ an}的通项公式为：an=4n-2
（2）由（1）知数列{ an}的通项公式为：an=4n-2
令an=4n-2=2008，解得n=
故2008不是数列{ an}中的项．
解析
解：（1）在等差数列{ an}中，a1=2，a17=66，设其公差为d
则2+16d=66，解得d=4，所以an=2+4（n-1）=4n-2
故求数列{ an}的通项公式为：an=4n-2
（2）由（1）知数列{ an}的通项公式为：an=4n-2
令an=4n-2=2008，解得n=
故2008不是数列{ an}中的项．
写出一个与等比数列a，b，c（a，b，c均为正数）有关的等差数列______．
正确答案
lga，lgb，lgc
解析
解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
当abc均为正数时，lgb2=lgac，
由对数的性质可得2lgb=lga+lgc，
∴lga，lgb，lgc成等差数列
故答案为：lga，lgb，lgc
设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9．则公差d=______．
正确答案
-2
解析
解：法一
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则
故答案为-2．
法二
因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，
则a10=a3+7d，
由a3=5，a10=-9得：-9=5+7d，所以，d=-2．
故答案为-2．
已知三个数x，y，z成等差数列，其和为15，其积为45，求这三个数．
正确答案
解：由题意设x=y-d，z=y+d，
则
解得
∴所求三数为：9，5，1或1，5，9．
解析
解：由题意设x=y-d，z=y+d，
则
解得
∴所求三数为：9，5，1或1，5，9．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S7=28，则a4=______．
正确答案
4
解析
解：∵{an}为等差数列
∴a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4
S7=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=28
∴a4=4
故答案为4．
在等差数列{an}中，若a8=-3，a10=1，则an=______．
正确答案
2n-19
解析
解：设等差数列{an}的公差为d，∵a8=-3，a10=1，
∴
则an=-17+2（n-1）=2n-19．
故答案为：2n-19．
已知等差数列{an}中，a1=17，d=-2，则a10=______．
正确答案
-1
解析
解：∵等差数列{an}中，a1=17，d=-2，
∴a10=a1+9d=17-18=-1
故答案为：-1
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