- 等差数列
- 共11217题
等差数列8，5，2，…的第30项是______．
正确答案
-79
解析
解：根据题意得：等差数列的首项a1=8，公差d=5-8=-3，
∴等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d=8-3（n-1）=11-3n，
则此数列的第30项是a30=11-3×30=-79．
故答案为：-79．
在等差数列{an}中，若a7=m，a14=n，则a21=______．
正确答案
2n-m
解析
解：等差数列{an}中，由性质可得：
2a14=a7+a21，即2n=m+a21，
解得：a21=2n-m
故答案为：2n-m
在首项为31，公差为-4的等差数列中，与零最接近的项是______．
正确答案
-1
解析
解：由题意可得等差数列的通项公式an=31-4（n-1）=35-4n，
令35-4n≤0可得n≥
∴递减的等差数列前8项为正数，从第9项开始为负数，
又可得a8=3，a9=-1
∴与零最接近的项是-1
故答案为：-1
已知数列{an}共有m项，记{an}的所有项和为s（1），第二项及以后所有项和为s（2），第三项及以后所有项和为s（3），…，第n项及以后所有项和为s（n），若s（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n＜m时，an=______．
正确答案
-2n-1
解析
解：∵n＜m，∴m≥n+1
又S（n）=n×1+
∴S（n+1）=（n+1）2
故an=S（n）-S（n+1）=n2-（n+1）2=-2n-1
故答案为：-2n-1
等差数列{an}的前三项依次为x，2x+1，4x+2，则它的第5项为______．
正确答案
4
解析
解：∵x，2x+1，4x+2是等差数列{an}的前三项，
∴2（2x+1）=x+4x+2，解得：x=0．
∴等差数列的前三项分别为0，1，2，
则d=1，∴a5=0+4d=4．
故答案为：4．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．
正确答案
解：设等差数列的首项为a1，公差为d，
由
（Ⅰ）an=a1+（n-1）d=28-2（n-1）=30-2n；
（Ⅱ）
（Ⅲ）因为
由二次函数的性质可得，当n=
而n∈N*，所以，当n=14或15时，Sn最大，最大值为210．
解析
解：设等差数列的首项为a1，公差为d，
由
（Ⅰ）an=a1+（n-1）d=28-2（n-1）=30-2n；
（Ⅱ）
（Ⅲ）因为
由二次函数的性质可得，当n=
而n∈N*，所以，当n=14或15时，Sn最大，最大值为210．
如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，则a5=______；若an=590，则n=______．
正确答案
35
20
解析
解：第一个有1个实心点，
第二个有1+1×3+1=5个实心点，
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，
…
第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=
故当n=5时，
若an=590，即
故答案为：35，20．
若∀x1，x2，x3∈D，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则称f（x）为区间D上的等差函数．若函数f（x）=
正确答案
[-
解析
解：f（x）=
=
令（
∵x∈[0，2]，∴t=（
∴t+1∈[
则y=f（x）=
∴
∵函数f（x）=
∴由等差函数的定义得2（1+m）≥
∴m的取值范围是[-
故答案为：[-
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=an+3对任意的n∈N+恒成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，向量
正确答案
解：（1）∵a1=2，an+1=an+3，
∴an+1-an=3，
故数列{an}是2为首项，d=3为公差的等差数列，
故an=2+3（n-1）=3n-1
（2）由（1）可知a1=2，an=3n-1，
∴Sn=
∴
∵
解之可得k=-
解析
解：（1）∵a1=2，an+1=an+3，
∴an+1-an=3，
故数列{an}是2为首项，d=3为公差的等差数列，
故an=2+3（n-1）=3n-1
（2）由（1）可知a1=2，an=3n-1，
∴Sn=
∴
∵
解之可得k=-
已知数列{an}为等差数列，是
正确答案
解：由题意可得10≥
≥（a1+a7）2-2•
=
解得-
故a4的最大值为
解析
解：由题意可得10≥
≥（a1+a7）2-2•
=
解得-
故a4的最大值为
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