- 等差数列
- 共11217题
数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则
正确答案
3
解析
解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a2+a6=a8，得a1+d+a1+5d=a1+7d，
即a1=d，
所以
故答案为3．
（1）正弦定理______，（2）余弦定理，cosA=______，（3）等差数列定义式______，通项公式______．
正确答案
an-an-1=d（n≥2，n∈N*）
an=a1+（n-1）d
解析
解：（1）正弦定理是：△ABC中，各边和它所对角的正弦之比相等，
用公式表示为
（2）余弦定理是：△ABC中，已知三边a、b、c，可以得出三角形的三个内角的余弦值，
即cosA=
（3）等差数列定义是如果一个数列的每一项与它前一项的差是一个常数，那么这个数列是等差数列；
∴它的定义式为：an-an-1=d（n≥2，n∈N*）；
通项公式为：an=a1+（n-1）d．
故答案为：（1）
在等差数列{an}中，2a9=a12+6，则a6=______．
正确答案
6
解析
解：由2a9=a12+6，得a6+a12=a12+6，∴a6=6．
故答案为：6．
（2015秋•温州校级期中）在等差数列{an}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，ak=18，则k=______；数列{an}的前n项和Sn=______．
正确答案
20
解析
解：在等差数列{an}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，
由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．
则公差d=
由ak=a6+（k-6）d=4+k-6=18，得k=20；
a1=a6-5d=4-5=-1，
∴
故答案为：20；
已知{an}是等差数列，且a1+a2+a3=12，a8=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．
正确答案
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2+a3=12，a8=16，∴
∴an=2+2（n-1）=2n（n∈N*）．
（2）由题意bn=a2n=4n．（n∈N*）．
解析
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2+a3=12，a8=16，∴
∴an=2+2（n-1）=2n（n∈N*）．
（2）由题意bn=a2n=4n．（n∈N*）．
在-1，7 之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则公差d=______．
正确答案
2
解析
解：设在-1，7 之间插入三个数，使它们顺次成等差数列{an}公差为d则可得a1=-1，a5=7
∴a5=a1+（5-1）d
∴7=-1+（5-1）d
∴d=2
故答案为2
在古代中国的《张丘建算经》（北魏时期）中记载：“今有女不善织，日减功迟，初日织5尺，末日织1尺，今30日织讫．”问：此女共织______尺．
正确答案
90
解析
解：由题意可得此女每日织布数构成5为首项，1为末项的等差数列，
∴公差d=
故答案为：90．
设0＜x＜y，且x，a，y是等差数列，x，b，c，y是等比数列，求证：
（1）a＞
（2）（a+1）2＜（b+1）（c+1）．
正确答案
证明：由x，a，y是等差数列，得2a=x+y，
由x，b，c，y是等比数列，0＜x＜y，知公比q＞1，且xy=bc．
（1）∵2a-（b+c）=x+y-（b+c）=x-xq+xq3-xq2
=x（1-q）+xq2（q-1）=x（q-1）（q2-1）＞0．
∴a＞
（2）（a+1）2=a2+2a+1=
∴（a+1）2＜（b+1）（c+1）．
解析
证明：由x，a，y是等差数列，得2a=x+y，
由x，b，c，y是等比数列，0＜x＜y，知公比q＞1，且xy=bc．
（1）∵2a-（b+c）=x+y-（b+c）=x-xq+xq3-xq2
=x（1-q）+xq2（q-1）=x（q-1）（q2-1）＞0．
∴a＞
（2）（a+1）2=a2+2a+1=
∴（a+1）2＜（b+1）（c+1）．
已知函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且y=f（x）的图象经过点（1，n2），n=1，2，…，数列{an}为等差数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）当n为奇数时，设
正确答案
解：（I）由题意得f（1）=n2，即a1+a2+a3+…+an=n2
令n=1，则a0+a1=1，
令n=2则a0+a1+a2=22，
a2=4-（a0+a1）=3
令n=3则a0+a1+a2+a3=32
a3=9-（a0+a1+a2）=5
设等差数列{an}的公差为d，则d=a3-a2=2，a1=1
∴an=1+（n-1）×2=2n-1
（II）由（I）知：f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
n为奇数时，f（-x）=-a1x+a2x2-a3x3+…-anxn
∴g（x）=
g（
由①-②得：
∴g（
设
∵
∴cn随n的增大而减小，又
∴g（
当n=1时，g（
而g（
∴
易知：使m
∴M-m的最小值为2．
解析
解：（I）由题意得f（1）=n2，即a1+a2+a3+…+an=n2
令n=1，则a0+a1=1，
令n=2则a0+a1+a2=22，
a2=4-（a0+a1）=3
令n=3则a0+a1+a2+a3=32
a3=9-（a0+a1+a2）=5
设等差数列{an}的公差为d，则d=a3-a2=2，a1=1
∴an=1+（n-1）×2=2n-1
（II）由（I）知：f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
n为奇数时，f（-x）=-a1x+a2x2-a3x3+…-anxn
∴g（x）=
g（
由①-②得：
∴g（
设
∵
∴cn随n的增大而减小，又
∴g（
当n=1时，g（
而g（
∴
易知：使m
∴M-m的最小值为2．
在等差数列中已知d=-
正确答案
10
解析
解：在等差数列中，由d=-
得a1=a7+（1-7）d，即
故答案为10．
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