热门试卷

（1）∵f（x）=3x2+bx+1是偶函数，

∴f（-x）=f（x），

即3（-x）2+b（-x）+1=3x2+bx+1，b=0．

∴f（x）=3x2+1．

∵g（x）=5x+c是奇函数，

∴g（-x）=-g（x），即5（-x）+c=-（5x+c），c=0．

∴g（x）=5x．

f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=3（an+an+1）2+1-5（an+1an+an2）=1．

∴3an+12+anan+1-2an2=0．

∴(3an+1-2an)(an+1+an)=0．∴=.

∴数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，

∴的通项公式为an=(

2

3

)n-1.

（2）由（I）可求得Sn==3-3()n．∴Sn=[3-3()n]=3.

（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C．

因为A+B+C=π，所以B=．

因为b=，a=3，b2=a2+c2-2accosB，所以c2-3c-4=0，解得c=4，或c=-1（舍去）．

（Ⅱ）因为A+C=π，所以，t=sinAsin(-A)=sinA(cosA+sinA)

=sin2A+()=+sin(2A-)．

因为0＜A＜，所以，-＜2A-＜．

所以当2A-=，即A=时，t有最大值．

（1）设=（x，y），则2x+2y=-2①

又||==1=②

联立解得或，

∴=(-1，0)或=(0，-1)；

（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴B=，

∵⊥，且=(1，0)，∴=(0，-1)．

∴+=(cosA，2cos2-1)=(cosA，cosC)，

∴|+|2=cos2A+cos2C=1+(cos2A+cos2C)=1-sin(2A-)，

∵-＜2A-＜，

∴-＜sin(2A-)≤1，

∴≤|+|＜．

（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，

∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B．

再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．

（2）若C=，由（1）可得c=2b-a，由余弦定理可得 （2b-a）2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2+ab．

化简可得 5ab=3b2，∴=．

（I）∵△ABC的面积为，∠B=30°，

∴由S△ABC=acsinB=acsin30°=ac=，

∴ac=6；

（II）∵a，b、c成等差数列，

∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac

∵ac=6，∴a2+c2=4b2-12．

由余弦定理，得cosB===，解得b2=4+2．

又b为边长，开方得b=1+．

B=60°，A+C=120°，

C=120°-A，

∴sinA-sinC+cos（A-C）

=sinA-cosA+[1-2sin2（A-60°）]

=，

∴sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0

∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=．

又0°＜A＜120°，

∴A=60°或105°

当A=60°时，S△=acsinB=×4R2sin360°=，

当A=105°时，S△=×4R2•sin105°sin15°sin60°=．