热门试卷

（1）由题意可得a10=1+9=10，a20=10+10d=40，∴d=3．

（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0），

a30=10[(d+)2+]，由二次函数的性质可知：

当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）

（3）所给数列可推广为无穷数列{an]，

其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，

当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为dn的等差数列．

当n=3时，可得a30，a31，…，a40是公差为d3的等差数列．

（1）由已知f（1）=n2+2n，可得a1+a2+…+an=n2+2n，令Sn=n2+2n，

∴当n=1时，a1=1+2=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]

=2n+1，n=1时也成立．

∴an=2n+1．

（2）由（1）可得an=2n+1．

∴f（3）=3×3+5×32+7×33=117．

（Ⅰ）∵数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列，

∴====2，

∴1+5d=2（1+2d），

解得d=1，

∴an=n．…．（4分）

（Ⅱ）∵an=n，∴bn=an•2an=n•2n

∴数列{bn}的前n项和Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①

∴2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②

①-②，得-Sn=2+22+23+24+…+2n-n×2n+1

=-n×2n+1

=-（2-2n+1+n×2n+1），

∴Sn=2-2n+1+n×2n+1=（n-1）•2n+1+2．…．（13分）

（Ⅲ）∵an=n，

∴cn=

=

=

=

=-，

∴数列{cn}的前n项和

Tn=（-）+（-）+…+（-）=-．…（13分）

（I）设等差数列{an}的公差为d，由，，成等比数列可得  ()2=.，化简得(a1+d)2=a1(a1+3d)，

因为d≠0，所以d=a．所以an=na．------（6分）

（II）∵Sn=a+2a+3a+…+na=，∴=（-），∴An=+++…+=（1-），

∵A2011=.=，

∴a=2．-----（12分）

（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-=n

当n=1，a1=S1=1，满足上式

∴an=n（n∈N*）②

（Ⅱ）由bn=an•2an，得bn=n•2n

Tn=2+2•22+3•23++（n-1）•2n-1+n•2n　　①

2Tn=22+2•23+3•24++（n-1）•2n+n•2n+1　②

①-②得，

-Tn=2+22+23++2n-1+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1

∴Tn=（n-1）•2n+1+2．

（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴an=5+（n-1）×2=2n+3．

（2）∵bn+1-bn=an=2n+1，b1=3，

∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1

=[2（n-1）+3]+[2（n-2）+3]+…+（2×1+3）+3

=2×+3n

=n2+2n．

∴==(-)．

∴Tn=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]

=(1+--)

=--．

（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴an=5+（n-1）×2=2n+3．

（2）∵bn+1-bn=an=2n+1，b1=3，

∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1

=[2（n-1）+3]+[2（n-2）+3]+…+（2×1+3）+3

=2×+3n

=n2+2n．

∴==(-)．

∴Tn=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]

=(1+--)

=--．

（1）∵A9=63，∴9a5=63，∴a5=7

∵a1+a5=6，∴a1=-1，∴d==2

∴an=2n-3，An==n2-2n

（2）证明：∵6Bn=8bn-1，6Bn-1=8bn-1-1，(n≥2，n∈N*)

∴两式相减可得：6bn=8bn-8bn-1∴=4（n≥2）

∵6b2=8b1-1

∴b1=

∴bn=22n-3∴anbn=（2n-3）•22n-3

∴Sn=-1•2-1+1•21+…+（2n-3）•22n-3

∴4Sn=-1•21+1•23+…+（2n-3）•22n-1

两式相减可得-3Sn=

∴=+

∴-=-＞0

∴随着n的增大而增大

∴≥=-

（Ⅰ）设{an}的公差为d，则S5=5+10d=45．             

解得d=4，所以an=4n-3．                 …（4分）

由T3=a3-b2，得1+q+q2=9-q，又q＞0，从而解得q=2，所以bn=2n-1．       …（8分）

（Ⅱ）===(-)．  …（10分）

所以M=++…+=(-+-+…+-)

=(-)=(1-)=．                           …（14分）