热门试卷

（Ⅰ）根据题意A（n），B（n），C（n）成等差数列

∴A（n）+C（n）=2B（n）--------------（2分）

整理得an+2-an+1=a2-a1=-2+5=3

∴数列{an}是首项为-5，公差为3的等差数列--------------（4分）

∴an=-5+3（n-1）=3n-8--------------（6分）

（Ⅱ）|an|=--------------（8分）

记数列{|an|}的前n项和为Sn．

当n≤2时，Sn==-+n

当n≥3时，Sn=7+=-n+14

综上，Sn=--------------（12分）

（1）由a2=3，S4=16，根据题意得：

，解得：，

则an=1+2（n-1）=2n-1；

（2）∵==（-），

∴T2011=++…+

=++…+++…+

=（1-+-+…+-+…+-）

=（1-）

=．

（本小题满分14分）

（1）∵a1=-5，==a6=5

∴d==2．…（7分）

（2）∵Sn=na1+d=n2-6n＞0

∴n＞6且n∈N*，∴使Sn＞0成立的最小正整数n为7．…（14分）

（1）因为等差数列中an=1+（n-1）d；

等比数列中 bn=qn-1；

∴a2=1+d=b2=q；

a5=1+4d=q2=（1+d）2；

得出d（d-2）=0；

因为a2=b2≠1，，所以d=2，q=3；

an =2n-1；bn=3n-1

所以 cn=（2n-1）3n-1；

（2）Sn=c1+c2+…+cn=1•30+3•31+5•32+…+（2n-1）3n-1

3Sn=1•31+3•32+5•33+…+（2n-1）3n

3Sn-Sn=-1-2•31-2•32-…-2•3n-1+（2n-1）3n=-1-2×+（2n-1）3n=（2n-2）3n+2

Sn=（n-1）3n+1．

（1）由题意，a2，3=8，

a3，4=20，

所以a1，3=3，a1，4=5，

故第1行公差d=1，

所以a1，1=2，a1，2=3，

得a2，2=2a1，2=6．

（2）同（1）可得，a1，n=n+1，a2，n-1=2n，a3，n-2=22（n-1），…，an-1，2=3×2n-2，an，1=2×2n-1

所以An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1=（n+1）+n×21+（n-1）×22+（n-2）×23+…+2×2n-12An=（n+1）×21+n×22+（n-1）×23+…+3×2n-1+2×2n两式相减，得An=-（n+1）+21+22+23+…+2n-1+2×2n=-(n+1)++2×2n

=-（n+1）+2n-2+2×2n=3×2n-3-n

所以An-n=3×（2n-1），

故An+n能被3整除．

（1）a2=24，a3=60（4分）

（2）an+1=an+(n+1)(n+2)

两边同时除以（n+1）（n+2）可得=+1

dn+1-dn=1（3分）

所以{dn}是等差数列，且d1==3，

所以dn=3+（n-1）=n+2（3分）

（3）由（1）得an=n（n+1）（n+2）（1分）

an=kC3n+2=k•，k=6（2分）

即：an=n（n+1）（n+2）=6Cn+23（1分）

所以，Sn=a1+a2+…+an=6（C33+C43+C53++Cn+23）（1分）

=6Cn+34（2分）

=（1分）

（1）d==2，a1=1

∴an=2n-1

在sn=1-bn中，令n=1得b1=

当n≥2时，sn=1-bn    sn-1=1-bn-1，

两式相减得bn=bn-1-bn，

∴=(n≥2)

bn=(

1

3

)n-1=

（2）cn==(2n-1)×3n，

Tn=1×31+3×32+5×33++（2n-3）×3n-1+（2n-1）×3n，

3Tn=1×32+3×33+5×34++（2n-3）×3n+（2n-1）×3n+1，

-2Tn=3+2（32+33++3n）-（2n-1）×3n+1=3+2×-(2n-1)×3n+1

∴Tn=3+3n+1×（n-1）

∵n∈N+∴Tn≥3

由已知f1（-1）=-a1=-1，所以a1=1（1分）

f2（-1）=-a1+a2=2，所以a2=3，

f3（-1）=-a1+a2-a3=-3，所以a3=5（3分）

（II）∵（-1）n+1•an+1=fn+1（-1）-fn（-1）=（-1）n+1•（n+1）-（-1）n•n

∴an+1=（n+1）+n

即an+1=2n+1

所以对于任意的n=1，2，3，an=2n-1（7分）

（III）fn（x）=x+3x2+5x3++（2n-1）xn

∴fn（）=+3（）2+5（）3+…+（2n-1）（）n           ①

fn（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n-1）（）n+1   ②

①─②，得

fn（）=（）+2（）3+2（）4+…+2（）n-（2n-1）（）n+1 （9分）

=+-(2n-1)()n+1=-()n

∴fn()=1-，（12分）

又n=1，2，3，故fn()＜1（13分）

（1）由已知等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=．

∴q+3+a2=12，q=

∴q=3或q=-4（舍去），∴a2=6

∴an=3+（n-1）3=3n，bn=3n-1；

（2）证明：∵Sn=，∴==(-)

∴++…+=（1-+-…+-）=(1-)

∵n≥1，∴0＜≤

∴≤(1-)＜

∴≤++…+＜．