热门试卷

（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a1+a7=8可得，解得．

∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×1=n．

（II）证明：由（I）可知：an=n，

∴bn===-，

∴Sn=(1-)+(-)+…+(-)=1-＜1．

由等差数列的性质可得，a2+a5=a1+a6=4

∵a1=∴a6=

∴d===

∴an=+(n-1)×=-=33

解得，n=50

（1）S4==24，∴a1+a4=12

又a1a4=27，d＞0，∴a1=3，a4=9，

∴9=3+3d，解得d=2，

∴an=2n+1．

（2）bn===(-)，

Tn=[(-)+(-)+…+(-)]=(-)

=．

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有

a1（a1+2d）-（a1+4d）=10a1+45d

11a1+55d=33

可以解得

a1=-7，d=2

∴an=2n-9，Sn=n2-8n

（2）==2m-5-

要使为整数，只要为整数就可以了，

所以满足题意的正整数m可以为2和3

（Ⅰ）∵函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，

且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．

∴令x=-1，y=0，

得f（-1）=f（-1）•f（0），

得f（0）=1．（3分）

（Ⅱ）由f(an+1)=，得f（an+1）•f（-2-an）=1，

∴f（an+1-an-2）=f（0），

∴an+1-an-2=0，即an+1-an=2（n∈N*）．

∴{an}是等差数列，其首项为1，公差为d=2，

∴an=2n-1（8分）

（Ⅲ）存在正数k，使(1+)(1+)…(1+)≥k成立．

记F(n)=，

则=＞1，

∴F（n）单调递增，

∴F（1）为F（n）的最小值，

由F（n）≥k恒成立知k≤，

∴k的最大值为．（14分）

（1）∵点（n，sn）在函数y=x2的图象上，

∴sn=n2（n∈N*）

当n=1时，a1=s1=12=1

当n≥2时，an=sn-sn-1=n2-（n-1）2=2n-1

a1=1也适合，

∴{an}的通项公式为an=2n-1（n∈N*）

（2）∵bn=6bn-1+2n+1（n≥2）

∴+1=+1=3+3=3(+1)(n≥2)

∵b1=a1+3=4∴+1=3

∴{+1}其首项为3，公比为3的等比数列

∴+1=3.3n-1=3n∴bn=6n-2n(n∈N*)

（3）由（2）得bn+2n=6n

由题意得n∈N*均有an+1=++++

∴an=++++(n≥2)

∴an+1-an==2(n≥2)∴cn=2.6n(n≥2)(10分)又∵a2==3∴c1=3(b1+2)=3•6=18

∴cn=(12分)

∴c1+c2+c3+…+c2010=18+2（62+63+64+…+62010）=6+2（61+62+63+…+62010）

=6+2•=

=（62011+9）

（Ⅰ）∵等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，

∴，

解得a1=1，d=-1．

∴an=1+（n-1）×（-1）=2-n．

（II）∵an=2-n，

∴bn=an•()n-1=（2-n）•（）n-1，

∴{bn}的前n项和Sn=（2-1）•（）0+（2-2）•（）1+（2-3）•（）2+（2-4）•（）3+…+（2-n）•（）n，①

Sn=（2-1）•（）+（2-2）•（）2+（2-3）•（）3+（2-4）•（）4+…+（2-n）•（）n+1，②

①-②，得Sn=1-[+（）2+（）3+…+（）n]-（2-n）•（）n+1

=1--（2-n）•（）n+1

=（）n-（2-n）•（）n+1，

∴Sn=（）n-1-（2-n）•2n．

（1）a13=a1+12d=38；a23=a1+22d=68，（2分）

解得：a1=2，d=3        （4分）

∴an=3n-1，Sn=（6分）

（2）由20＜3n-1＜50，7＜n＜17；n=8，9，…，16（n∈R）         （8分）

S===315                            （10分）

（1）∵a4+a8=22，∴a6=11，∴a6-a3=3d=11-5=6，∴d=2，∴a1=1，∴an=2n-1． …（3分）

（2）sn==n2，∴n2＞5n，故n的最小正整数为6．…（6分）

（3）cn=（-1）n+1（2n-1）（2n+1）=（-1）n+1（4n2-1）=…（8分）

①n为奇数时，Tn=（4×12-1）+（1-4×22）+（4×32-1）+（1-4×42）+…+4n2-1=-4（22-12+42-32+…+（n-1）2-（n-2）2 ）+4n2-1

=-4（3+7+11+…+2n-3）+4n2-1=2n2+2n-2，…（10分）

②n为偶数时，Tn=（4×12-1）+（1-4×22）+（4×32-1）+（1-4×42）+…+1-4n2=-4（22-12+42-32+…+（n）2-（n-1）2）

-4（3+7+11+…+2n-1）=-2n2-2n，…（12分）

∴Tn=．…（14分）