- 光
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(1)某波源S发出一列简谐横波,波源S的振动图像如图所示,在波的传播方向上有A、B两点,它们到S的距离分别为45m和55m,测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s,由此可知
①波长λ=______________m;
②当B点离开平衡位置的位移为+6cm时,A点离开平衡位置的位移是____________cm。
(2)一玻璃三棱镜,其横截面为等腰三角形,顶角θ为锐角,折射率为,现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜,不考虑棱镜内部的反射,若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图),且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出,则顶角θ可在什么范围内取值?
正确答案
见解析。
解析
(1)①由题图可知,振动周期s,A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s,则相距为半个波长,所以波长为20m;
②相距半个波长的两点振动位移等大反向,因此为cm。
(2)
设入射光经玻璃折射时,入射角为i,折射角为r,射至棱镜右侧面的入射角为,根据折射定律有
①
由几何关系得
②
当i=0时,由①式知r=0,有最大值(如图),由②式得
③
同时应小于玻璃对空气的全反射临界角,即
④
由①②③④式和题给条件可得,棱镜顶角的取值范围为
⑤
知识点
(1)运动周期为T,振幅为A,位于x=0点的被波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动,该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播,波速为,传播过程中无能量损失,一段时间后,该振动传播至某质点p,关于质点p振动的说法正确的是______。
A.振幅一定为A
B.周期一定为T
C.速度的最大值一定为v
D.开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E.若P点与波源距离s=vT,则质点P的位移与波源的相同
(2)一半圆柱形透明物体横截面如图所示,地面AOB镀银,o表示半圆截面的圆心,一束光线在横截面内从M点入射,经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30, MOA=60,NOB=30。求:
1)光线在M点的折射角
2)透明物体的折射率
正确答案
解析
(1)由波的形成与传播可知,正确答案是ABE。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对三个给6分。每选错一个扣3分,最低得分为0分)
(2)1)解:如图,透明物体内部的光路为折线MPN,Q、M点相对于氏面EF对称,Q、P和N
三点共线。
设在M点处,光的和射角为i,折射角为r,
。根据题意有
①
由几何关系得,,于是
②
且③
由①②③式得④
2)解:根据折射率公式有
⑤
由④⑤式得 ⑥
知识点
(1)一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点间的波峰只有一个,则该简谐横波可能的波长为
A.4 m、6 m和8 m
B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m
D.4 m、8 m和12 m
(2)利用半球柱形玻璃,可减小激光光束的发散程度。在题图所示的光路中,A为激光的出射点,O为半球柱形玻璃横截面的圆心,AO过半圆顶点。若某条从A点发出的与AO成α角的光线,以入射角i入射到半圆弧上,出射光线平行于AO,求此玻璃的折射率。
正确答案
(1)C
(2)
解析
(1)符合题意的波形有三种,如图所示:
则 λ1=12 m λ2=6 m λ3=4 m 因此选项C正确。
(2)如图所示,由几何关系知: i=α+r 所以r=i-α
所以此玻璃的折射率
知识点
a、b两种单色光组成的光束从介质进入空气时,其折射光束如图所示,用a、b两束光( )
正确答案
解析
横波与纵波均能发生干涉现象,双缝干涉只证明光具有波动性,A项错误;从题图可看出a光折射率较大,频率也较大,a光照射某金属时恰能逸出光电子,b光的频率低于该金属的极限频率,b光照射时一定不能逸出光电子,B项错误;a光折射率较大,发生全反射的临界角较小,以相同角度入射,b光已发生全反射,a光一定发生全反射,C项正确;由于入射角相同,由反射定律知反射角也相同,D项错误。
知识点
(1)如图,一个三棱镜的截面为等腰直角,为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边,进入棱镜后直接射到AC边上,并刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为 。(填入正确选项的字母)
a
b
c
d
(2)波源S1和S2振动方向相同,频率均为4Hz,分别置于均匀介质中轴上的O、A两点处,OA=2m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿轴相向传播,波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求:
(i)简谐横波的波长;
(ii)OA间合振动振幅最小的点的位置。
正确答案
见解析
解析
(1)
根据折射率定义有,,,已知∠1=450∠2+∠3=900,解得:n=
(2)
(i)设简谐横波波长为,频率为,波速为,则 ①
代入已知数据得 ②
(ii)以为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波程差为 ③
其中x、以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足为整数 ④
联立③④式,得 ⑤
知识点
如图所示,一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O,经折射后分为两束单色光a和b。下列判断正确的是
正确答案
解析
由题图可知a光在玻璃砖中的偏折程度较大,故玻璃砖对a光的折射率大,可假设a光是紫光,b光是红光,结合所学易知选项A、C错误,B正确;由可知a光光子能量大于b光光子能量,D错误。本题选B。
知识点
(1)如图所示,沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是
A. 同时被照亮
B. A先被照亮
C. C先被照亮
D. 无法判断
(2)一束光从空气射向折射率为的某种介质,若反向光线与折射光线垂直,则入射角为__________。真空中的光速为c ,则光在该介质中的传播速度为________________ 。
(3)将一劲度系数为K的轻质弹簧竖直悬挂,下湍系上质量为m的物块,将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T。
正确答案
(1)C
(2)600;
(3)
解析
(1)当铁塔B发出一个闪光,同时到达A、C两铁塔被反射但列车沿AC方向以接近光速行驶,经铁塔A反射的光相对列车的速度远小于经铁塔C反射的光相对列车的速度,经铁塔C反射的光先到达观测者,看到C先被照亮,C正确。
(2)根据折射定律: 及 ,得 , 根据,得。
(3)单摆周期公式,且,解得
知识点
与通常观察到的月全食不同,小虎同学在2012年12月10日晚观看月全食时,看到整个月亮是暗红的。小虎画了月全食的示意图,并提出了如下猜想,其中最为合理的是
正确答案
解析
因大气层对红光的折射率较小,红光发生全反射的临界角较大,而其他色光的临界角较小,因此在同等条件下,红光比较难发生全反射,红光经大气层折射到月球,再经月球反射回地球,因此月球呈现暗红色。此题考查学生的推理能力和对知识的理解能力。
知识点
如图,半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖,在O点发生反射和折射,折射光在光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动,并保持白光沿半径方向入射到O点,观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前,反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是
正确答案
解析
同一介质对各色光的折射率不同,各色光对应的全反射的临界角也不同。七色光中紫光折射率最大,由n=可知紫光的临界角最小,所以入射点由A向B缓慢移动的过程中,最先发生全反射的是紫光,折射光减弱,反射增强,故C正确。
知识点
(1)(4分)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是______(填入正确选项前的字母。选对1个给2分,选对2个给4分;选错1个扣2分,最低得0分)。
A. 周期为4.0s
B. 振幅为20cm
C. 传播方向沿x轴正向
D. 传播速度为10m/s
(2)(8分)一赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m,尾部下端Q略高于水面;赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标,示意如图。一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时,看到标记刚好被浮标挡住,此处看不到船尾端Q;继续下潜△h=4.0m,恰好能看见Q。求:
(i)水的折射率n;
(ii)赛艇的长度l。(可用根式表示)
正确答案
(1)C D
(2)(i);(ii)3.3m
解析
(1)周期为: ,由波的图像得:振幅、波长,故波速为 ,p点在t=0时振动方向为正y方向,波向正x方向传播。
(2)(i)设过P点光线,恰好被浮子挡住时,入射角、折射角分别为:α、β则:①
②
③
由①②③得:
(ii)潜水员和Q点连线与水平方向夹角刚好为临界角C,则:
④
cotC= ⑤
由④⑤得:
知识点
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