热门试卷

（1）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，

所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线，

所以方程为y2=4x；

（2）由题意，M（-1，-3），

∵直线过点（2，0），∴直线AB的方程为=，即y=x-2

与抛物线方程联立，可得x2-8x+4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，x1x2=4

∴|AB|=•=4．

略

（1）连接PF．∵点P在线段EF的垂直平分线上，

∴|PF|=|PE|．∴点P的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线．

∴p=2a．∴点P的轨迹为M：y2=4ax（a＞0）．

（2）直线AB的斜率为k（k≠0），点B（x1，y1），C（x2，y2），A（a，2a）．

则直线AB的方程为y-2a=k（x-a）.消去x，得ky2-4ay+4a2（2-k）=0．

△=16a2（k-1）2≥0

∵y1，2a是方程的两个根，

∴2ay1=．，∴y1=．

依题意，直线AC的斜率为-k．

同理可得y2=-．

∴y1+y2=+=-4a．

∴kBC====-1

所以直线BC的斜率为定值．

（1）

（2）0

（3）证明见解析。

（1）由题意可设抛物线的方程为．

因为点在抛物线上，所以．

又点到抛物线准线的距离是，所以，可得．

所以抛物线的标准方程为．………………………………………………3分

（2）解：点为抛物线的焦点，则．

依题意可知直线不与轴垂直，所以设直线的方程为．

由  得．因为过焦点，所以判别式大于零．

设，．则， ．………………6分

．

由于，所以．

切线的方程为，         ①

切线的方程为．        ②

由①，②，得．…………………………………8分

则．

所以．………………………10分

（3）证明：．

由抛物线的定义知，．

则

．所以．

即是和的等比中项．…………………………………………………13