热门试卷

（1）y=x-2.

（2）2

（1）设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).

所以=（-x,-1-y）, ="(0,-3-y)," =(x,-2).

再由题意可知（）•="0," 即（-x,-4-2y）•(x,-2)=0.

所以曲线C的方程式为y=x-2.

（2）设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x

因此直线的方程为，即。

则o点到的距离.又，所以

当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.

（1）.（2）直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值.

试题分析：（1）确定抛物线的标准方程，关键是确定的值.利用，可得，

再根据P、Q在抛物线上，得到，集合已知条件，得4p2＝4，p=1．

（2）设直线PQ过点，且方程为，应用联立方程组

消去x得y2 2my 2a＝0，利用韦达定理，建立的方程组，确定得到，利用“弦长公式”求解.

试题解析： （1）∵　·＝0，则x1x2＋y1y2＝0，             1分

又P、Q在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得

＋y1y2＝0， y1y2＝ 4p2　

            3分

又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1．

所以抛物线的方程为:       5分

（2）设直线PQ过点E(a,0）且方程为x＝my＋a

联立方程组

消去x得y2 2my 2a＝0

∴　     ①　                7分

设直线PR与x轴交于点M(b,0)，则可设直线PR方程为x＝ny＋b,并设R(x3,y3)，

同理可知  ②　　             9分

由①、②可得 

由题意，Q为线段RT的中点，∴　y3＝2y2，∴b=2a

又由（Ⅰ）知， y1y2＝ 4，代入①，可得

2a＝ 4 　　∴　　a＝2．故b＝4．           11分

∴

∴.

当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值          14分

（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）.

试题分析：（1）先由抛物线过点得到，进而解出的值，这样即可确定该抛物线的方程，进而再根据抛物线的几何性质得到准线方程；（2）由（1）中抛物线的方程先确定，进而根据点斜式可写出直线的方程，设点，联立直线与抛物线的方程，消去得到，进而根据二次方程根与系数的关系得到，进而可根据弦长计算公式计算出弦长，然后由点到直线的距离公式算出原点到直线的距离，进而可求出的面积.

（1）根据抛物线过点可得，解得

从而抛物线的方程为，准线方程为                5分

（2）抛物线焦点坐标为，所以直线            6分

设点

联立 得：，即          8分

则由韦达定理有：        9分

则弦长     11分

而原点到直线的距离                    12分

故                        13分.