热门试卷

(1)  (2)  (3)

（1）依题意，解得（负根舍去）

抛物线的方程为；

（2）设点,，，

由,即得. 

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵， ∴ .

∵点在切线上,  ∴.       ①

同理， . ②

综合①、②得，点的坐标都满足方程 .

∵经过两点的直线是唯一的，

∴直线 的方程为，即；

（3）由抛物线的定义可知，

所以

联立，消去得，

当时，取得最小值为 

(1)利用点到直线的距离公式直接求解C的值，便可确定抛物线方程；（2）利用求导的思路确定抛物线的两条切线，借助均过点P，得到直线方程；（3）通过直线与抛物线联立，借助韦达定理和抛物线定义将进行转化处理，通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键，然后利用二次函数求最值，需注意变量的范围.

【考点定位】本题考查抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系，考查学生的分析问题的能力和转化能力、计算能力.

（本题15分）:（Ⅰ）解：设， 则，，

由抛物线定义，得所以．             ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．

设，， （均大于零） ……6分

，， 与轴交点的横坐标依次为．

（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．

……7分

（2）与轴不垂直时，，

设直线的方程为，即，

令得2，同理2，2，               ……10分

因为依次组成公差为1的等差数列，

所以组成公差为2的等差数列．　　　　　　　　　   ……12分

设点到直线的距离为，点到直线的距离为，

因为，所以=2，

所以　　    　……14分

得，即，所以，

所以直线的方程为：             　　      ……15分

解法二：（Ⅰ）同上．     （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．

由题意，设与轴交点的横坐标依次为

设， （均大于零）．                 ……6分

（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．

……7分

（2）与轴不垂直时，

设直线的方程为，即，

同理直线的方程为，

由　得　

则 所以，                        ……12分

同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，    因为，所以=2，

所以 ……14分

化简得，即，

所以直线的方程为：             　　      ……15分

略

（1）（2）（i）四边形面积的最小值是48（ii）

试题分析：（1）直接利用抛物线的定义

（2）（i）S四边形ABCD，，利用弦长

公式，以及基本不等式，二次函数在闭区间上的最值问题

的解法求解

（ii）恒过定点问题的常规解法

试题解析：

（1）由已知∴

（2）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得

设则，

∴

    6分

同理可得                  7分

S四边形ABCD

 8分

设则∴S四边形ABCD

∵函数在上是增函数

∴S四边形ABCD，当且仅当即即时取等号

∴四边形面积的最小值是48.   9分

（ii）由①得∴∴

∴，        11分

同理得       12分

∴直线的方程可表示为

即

当时得

∴直线过定点（4,0）.                    14分

注：第（2）中的第（i）问：

S四边形ABCD

（当且仅当时取等号）也可.

（1），，，（2），，（3）.

试题分析：（1）由抛物线定义得：，即，因此抛物线方程为，焦点坐标，准线方程为．（2）因为D点为直线与抛物线的交点A，B中点，所以求D点坐标就根据直线方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理求解，即由，得，，点.因为C点为切点，利用切线方程与抛物线方程联立方程组后的判别式为零进行求解，即由,得，得.由于、的横坐标相同，垂直于轴．（3）求三角形面积，必须观察结构，合理选用底边与高.本题将CD选为底,则为高，利用（1）求出，则.的面积与、无关，只与有关．

试题解析：（1），得，抛物线方程为．    2分

焦点坐标，准线方程为．    4分

（2）由，得，

点          6分

设切线方程为，由,得，，切点的横坐标为，得    8分

由于、的横坐标相同，垂直于轴．        10分

（3），．   12分

．        15分

的面积与、无关，只与有关．      16分

（本小题也可以求，切点到直线的距离，相应给分）