热门试卷

为定值．，轨迹方程为.

解：由已知得，显然直线的斜率存在。设直线的斜率为，则的方程为

，代入抛物线方程得

⑴ 若，令，此时的方程为

即或。若，方程有唯一解，此时的方程为．

综上，所求直线的方程为：或或．

⑵ 显然，记，则   

，  

①

∵ ∴ 即为定值．

②设动点，∵，       ∴ 

        ∴

令且

∴    ∴ 

综上，点的轨迹方程为.

(1)2   (2) x2=y

解:(1)因为抛物线C1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y′=,且切线MA的斜率为-,

所以A点坐标为.

故切线MA的方程为y=-(x+1)+ .

因为点M(1-y0)在切线MA及抛物线C2上,于是

y0=-(2-)+=-,                   ①

y0=-=-.                       ②

由①②得p=2.

(2)设N(x,y),A,B,

x1≠x2,由N为线段AB中点知

x=,                                       ③

y=.                                       ④

切线MA,MB的方程为

y=(x-x1)+  ,                                 ⑤

y=(x-x2)+  .                                 ⑥

由⑤⑥得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为

x0=,y0=.

因为点M(x0,y0)在C2上,

即=-4y0,

所以x1x2=-.                                ⑦

由③④⑦得

x2=y,x≠0.

当x1=x2时,A,B重合于原点O,AB中点N为O,坐标满足x2=y.

因此AB中点N的轨迹方程为x2=y.

略